发布时间 : 星期一 文章浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元测试A卷（含答案）更新完毕开始阅读
∵△ABC是等腰直角三角形，圆心O一定在BC的中垂线上， ∴AD⊥BC， ∴AD＝BD＝
11BC＝×6＝3， 22∴OD＝AD﹣OA＝3﹣2＝1，
在Rt△ODB中，OB＝OD2?BD2＝12?32＝10． 故选A．
16.【知识点】平面镶嵌（密铺）．
【分析】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，对于一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，依此即可得出答案．
【解答】A.正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B.正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；
C.正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺； D.正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
故选C．
17.【知识点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．
【分析】在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝
n?R.如果四180边形的各顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆，圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解． 【解答】连接OA、OC， ∵∠B＝135°，
∴∠D＝180°﹣135°＝45°， ∴∠AOC＝90°， 则AC的长＝故选：B．
18.【知识点】弧长的计算．
90??2＝?． 180
【分析】根据弧长的计算公式直接解答即可．
19.【知识点】扇形面积的计算．
【分析】如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S的计算公
n?R21式为：S＝＝lR.连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD＝45°，再由
3602AB是圆的直径得出∠ADB＝90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以AD＝BD，S＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论． 【解答】连接AD，OD， ∵等腰直角△ABC中， ∴∠ABD＝45°． ∵AB是圆的直径， ∴∠ADB＝90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形， ∴AD＝BD， ∵AB＝8， ∴AD＝BD＝42， ∴S阴影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD ＝S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣ S△ABD）
阴影
90??421111＝×8×8﹣×42×42﹣+××42×42
3602222＝16﹣4? +8＝24﹣4?． 故选A．
20.【知识点】扇形面积的计算；垂径定理；等边三角形的性质；勾股定理．
【分析】连接OB、OD，先利用正三角形的性质求出∠BAD＝60°，然后利用等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，求出∠BOD＝120°，利用勾股定理求得AF＝6，设⊙O的半径为R，则OF＝6－R，再用勾股定理求出圆的半径，最后根据S阴影＝S扇形﹣S△BOD即可求得阴影的面积． 【解答】连结OB，OD，
∵△ABD是⊙O的内接正三角形， ∴AB＝AD＝BD＝43，∠BAD＝60°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝120°， ∵AC是直径，AC⊥BD于F， ∴BF＝DF＝23， 在Rt△ABF中，AF＝AB2?BF2＝(43)2?(23)2＝6，
设⊙O的半径为R，则OF＝6－R， 在Rt△OBF中，BF+OF＝OB，
222
即(23)+(6－R)＝R，
2
2
2
解得：R＝4， ∴OF＝6－R＝2，
120??42116∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝﹣×43×2＝??43，
36032故选D． 二、填空题
21.【知识点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．点与圆的位置关系有3种：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外
d＞r；②点P在圆上d＝r；③点P在圆内d＜r．首先求得点O与圆心P之间的距离，然
后和圆的半径比较即可得到点O与圆的位置关系． 【解答】由勾股定理得：OP＝32?42＝5， ∵⊙P的半径为5， ∴点O在⊙P上． 故答案为：点O在⊙P上． 22.【知识点】点与圆的位置关系．
【分析】过点P最长的弦就是过点P的直径，过点P最短的弦就是过P点与OP垂直的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦．
【解答】如图，AB是过点P最长的弦，是圆的一条直径， 所以AB＝10cm．CD是过点P最短的弦，CD⊥OP， 在Rt△OPD中，PD＝OD﹣OP＝25﹣9＝16cm，
2
2
2
∴PD＝4cm， ∴CD＝8cm． 故答案是：8cm．
23.【知识点】圆的认识；三角形内角和定理．
【分析】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了三角形内角和定理．由半径相等得CB＝CD，则∠B＝∠
CDB，在根据三角形内角和计算出∠B＝
的度数．
【解答】∵CB＝CD， ∴∠B＝∠CDB，
∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°， ∴∠B＝
1(180°﹣∠BCD)＝70°，然后利用互余计算∠A211(180°﹣∠BCD)＝(180°﹣40°)＝70°， 22∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝20°． 故答案为：20°．
24.【知识点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．
【分析】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦间的关系．本题利用了一个周角是360°求得所求弦所对的圆心角的度数．如图所示：首先作辅助线连接OA，
OB，过O作OD⊥AB．根据特殊角的三角函数值求得AD的长度；
由垂径定理求得AB的长度．
【解答】连接OA，OB，过O作OD⊥AB． ∵一条弦把圆分成5：1两部分， ∴∠AOB＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°； 又∵OD⊥AB，OA＝2cm， ∴AD＝
然后
1OA＝1cm， 2∴AB＝2AD＝2cm． 故答案是：2cm．
25.【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．