发布时间 : 星期日 文章第四章习题 稳恒电流的磁场.更新完毕开始阅读
?动在轨道中心处产生的磁感应强度B的值是（ ）
13、均匀铁环上任意两点，用长直导线沿径向引到很远的电源上，那么其圆心处的磁感应强度为（ ）
14、长直螺线换管长度与其直径之比为L/2R=3，螺线管中点的磁感应强度为B1若用无限长螺线管的公式计算，其相对误差是（ ）
15、一段导线弯成如图所示形状，它的质量为ｍ，上面水平一段长为Ｌ，处在均匀磁场中，
??磁感应强度为B,B与导线垂直，导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带
开关Ｋ的外电源联接，当Ｋ一接通，导线便从水银槽里跳起来，设跳起来的高度为ｈ，则
?通过导线的电量ｑ＝（ ）
B
l
?KB16、在磁感应强度为的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿竖?B直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与正交，且保持水平。则导线下
落的速度是（ ）
17、长直导线中流过电流为Ｉ，在它的径向剖面中，通过回路abcd的磁通量是（ ）通过回路EFMN的磁通量是（ ）。
I
R
NEab
R2RF dcMRR
3R4
4 18、一密绕的螺线环，其横截面为矩形，尺寸见图，通过螺线环截面的磁通量为（ ）
D2
h D1
?19、厚度为2d的无限大导体平板，电流密度j沿子方向均匀流过导体，当0≤X≤d时 B内?( ),当X≥d时，B外?( )
20、霍耳效应高斯计的探头条用n形锗半导体薄片，其厚度为0.18mm，材料的载流子浓度
?315?3n=4.0?10cm，若薄片载流10mA与薄片垂直的磁场B?1.0?10T,则霍耳电势差为（ ）
21、在方向一致的电场和磁场中运动着的电子，（1）电子的速度V沿着场的方向时，切向
??a?a加速度?（ ）。法向加速度n=( ).。（2）电子的速度垂直于场的方
??向时，切向加速度a?=（ ），法向加速度an=( )。
1160角进入22、电子的荷子比e/m=1.76?10C/Kg,初速度v0?7.0?10m/s，并以70B=2.0?10T的匀强磁场，作螺旋线运动，其螺距h=（ ）。
?3
四、问答题
1、设想用一电流元作为检测磁场的工具。若沿某一方向，给定的电流元I0dl放在空间任一点都不受力作用，你能否由此断定该空间不存在磁场？为什么？ 2、把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触形成串联回路，再把它们接到直流电源上通以电流（如图），问弹簧将发生什么现象？怎样解释？ A'A
（3题图）
3、在测量霍耳电势差时，为什么两测量点必须是霍耳导体两侧相对处，如图中A、A两点？如不是相对处则可带来什么问题？
4、稳恒电流磁场与静电场本质上有哪些不同？
5、在回旋加速器中，电场和磁场各起着什么主要的作用？
‘
?6、试探电流元Idl在磁场中某处沿直角坐标系的X轴方向放置不受力，把这电流元转到+y
?B轴方向时受到的力沿-Z轴方向，此处的磁感应强度设指向何方？
五、证明题
1、 通电线圈中任一电流元IdI均处于线圈的其余部分所产生的磁场中，试证明通电圆环线
圈中每一小元段所受的磁场力均为背离圆心的径向力，线圈所受的合力为零。
I
? r? Idl ??Idl' dF
2、是从毕奥—萨伐尔定律出发，证明稳恒电流磁场的高斯定理。（提示：利用叠加原理）。
3、在无限长导体薄板中，通以电流I，薄板的宽为2a，取宽度方向为X轴，导体板边缘位于X=±a，电流沿Z轴的正方向，证明对Oxy平面上第一象限内的点，有
?0I?Ir?；By?0ln24?a4?ar1式中r1与r2分别是从考察点到薄板上x=+a点和x=-a 点的
距离，?是r1与r2之间的夹角。当保持面电流密度i=I/（2a）的值不变而令板的宽度趋向无
Bx??穷大时，则上述结果趋向何值？
4一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀地分布于表面。圆盘绕通过圆心且垂直于圆盘面的轴转动，角速度为ω，试证明：（1）在圆盘在中心处的磁感应强度为
B??0?q2?R。（2）若
q?R2??B4此圆盘放入与盘平行的均匀外磁场B0中，外磁场作用在圆盘上的力矩为。
5、一半径为R的带电导体球壳，电势为U，绕其中一直径以角速度ω匀速转动，在实验室坐标系中，（1）证明导体球壳表面的面电流密度i??0?Usin?; (θ为球心与考察点的连线
与固定轴的夹角)；（2）求出轴线上任一点（球内和球外）的磁感应强度；（3）证明此旋转导体的磁偶极矩。
其中k是沿着轴的单位矢量，其方向与旋转方向组成右手螺旋系。 6、一半无限长螺线管，如图6-1所示，证明：（1）端面上的磁通量正好等于线圈内部磁通量的一半；（2）过螺线管内部离轴r0处的任一条磁感线到达端面时，离轴线的距离r1应满足关系r1?2r0；（3）过端面边沿的磁感线FGH，从G点经H直到无穷远是一根与螺线管轴线相垂直的直线。 r0r1 FG
H
图6-1
7、试证明：在没有电流的空间区域里，如果磁感线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。
8、试证明：在实际磁场中边缘效应总是存在的，即在一个均匀磁场的边缘处，磁应强度B不可能突然降为零（如图所示）。 N
S
9、在一个半径为R的无限长半圆筒状的金属薄片中，电流I沿圆筒的轴向从下而上流动若A为该金属薄片的两条竖边所确定的平面上的一点（A点在竖边之间如图9-1所示），试证明A点的磁感应强度B的方向一定平行于该平面。
R
I
A
图9-1 六、计算
1、分析两平等的无限长载流直导线间的相互作用力。 2、 求无限长载流直导线的磁场 3、求圆电流轴线上的磁场 4、求载流螺线管内部的磁场
5、电流均匀地通过无限长的平面导体薄板,求到薄板距离为x处的磁感强度.
6、半径为R的薄圆盘均匀带电,电荷面密度为σ,若盘绕自身的中心轴线以角速度?旋转，求轴线上离盘心为z处的P点的磁感强度。
7、 一圆柱形的长直导线,截面半径为R,稳恒电流均匀通过导线的截面,电流为I,求导线内和导线外的磁场分布。
8、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场
m?43?R?0?Uk3
9、在半径为a的圆柱形长直导线中挖一半径为b所圆柱形空管(a>2b)空管的轴线与柱体的轴线平行,相距为d,当电流仍均匀分布在管的横截面上且电流为I 时,求空管内磁场强度B的分布。
10、回旋加速器D形盒圆周的最大半径R=0.6m,若用它加速质子,将质子从静止加速到4.0MeV的能量,(1)磁场的磁感强度B应多大?(2)若两D形盒电极间距离很小,极间的电场可视为均匀电场,两极的电势差为 2 ? 10 4 求加速到上述能量所需的时间。 V
11、研究磁控管中电子的运动，两同轴金属圆管半径分别为a和b(a ???B均匀磁场中，磁感强度平行于圆筒的轴线，设两圆筒间电压为U，因此两圆筒之??E?E(e)e????自内圆筒表面出发的电子在?z，E?E(?)e间存在一正交的电场和磁场,即，B?Be电场作用下加速,飞向外圆筒，而磁场使电子运动方向偏转，甚至有可能使电子又返 回内圆筒表面，若磁场的作用刚能使电子不能达到外圆筒，求磁场的磁感强度。 12、边长为2a的等边三角形载流回路，电流为I。求过三角形重心且与三角形平面垂直的轴线上距重心为r0处的磁感强度。 ② 13、在一半径R=1cm的无限长半圆柱面状的金属薄片中，沿圆柱轴线方向自下而上地均匀通过电流I=5A的电流，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度。 14、一多层密绕螺线管内半径为R1、外半径为R2长为2L。设总匝数为N，导线中通过的电流 为I,求这螺线管中心O点的磁感强度。 15、在半径为R的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，以单层盖住半个球面（如图15-1所示）。沿导线流过的电流为I，总匝数为N。求此电流在球心处O产生的磁感应强度。 16、一半径为R的无限长直圆筒，表面均匀带电，电荷密度为σ，若圆筒绕其轴线匀速旋转，角速度是?，试求轴线上任一点处的磁感应强度。 17、在顶角为2?的圆锥面上密绕N匝线圈，通过电流I，圆锥台的上下底半径分别为r和 R，求圆锥顶点处的磁感应强度。 18、横截面积S=2.0mm的铜线弯成如图所示形状,其中OA和DO?段固定在水平方向不 2 动,ABCD段是边长为的正方形的三边,可以绕OO?转动;整个装置放在均匀磁场B中,B的方向垂直向上.已知铜的密度??8.9g/cm,当这铜线中的电流I=10A时,在平衡情况下,AB段和CD段与竖直方向的夹角??15求磁感应强度B的大小. 19、安培秤（如图19-1所示）一臂挂一个矩形线圈，线圈共有九匝，线圈的下部处再均匀磁场在均匀磁场B内，下边一段长为L，方向与天平底座平面平行，且与B垂直，当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后再使电流反向，这时需要在一臂上添加质量为m的砝码才能使两臂达到重新平衡。（1）求磁感应强度B的大小；（2）当L=100cm， 2 I=0.100A，m=9.18g时，求B的大小（取g=9.8m/s）（3）在上述使用安培称的超作程序中，为什么要使电流反向？（4）利用这种装置是否能测量电流？ 反射镜天平梁 砝码 L II B 20、一边长为a的正方形线圈载有电流I，处在均匀而沿水平方向的外磁场B中，线圈可以绕通过中心的竖直轴00?（如图所示）转动，转动惯量为J，求线圈在平衡位置附近作微小 03