发布时间 : 星期二 文章(4份试卷汇总)2019-2020学年安徽省亳州市中考第二次模拟数学试题更新完毕开始阅读
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=________.
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14．计算：27﹣12=__．
15．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元． 16．如图，已知直线AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD的度数为_____．
17．若关于x的分式方程
xm?=2的解为正实数，则整数m的最大值是______． x?1x?118．已知一组数据1，2，2，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为__，众数为___，中位数为__，方差为__． 三、解答题
19．某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB的高.他们先将无人机放在旗杆前的点
C处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A的仰角为60?，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B到点C的距离.无人机起飞后，被风吹至点D处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C的俯角为37?，点A的仰角为45?，且点B，C，D在同一平面内，求旗杆AB的高度.（计
算结果精确到0.1米，参考数据：2?1.414，3?1.732，sin37??0.60，cos37??0.80，
tan37??0.75）
20．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每周的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？
21．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男
生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求： （1）抽到D上场参赛的概率；
（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．
23．如图已知抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC． （1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标． （3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．
24．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．
25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求： （1）乙种图书每本价格为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B C C A B B A 二、填空题 13． 14．3 15．4x+16 16．75° 17．0 18．
D B 1119； 0、﹣1、2； 0； ．
648三、解答题 19．6米. 【解析】 【分析】
作DF?AB交AB于点F，作CE?DF交DF于点E，作DG?BC交BC延长线于点G，在
Rt?CDE中，求DE,BC；在Rt?ABC中，再解直角三角形得AB.
【详解】
解：如图，作DF?AB交AB于点F，作CE?DF交DF于点E，作DG?BC交BC延长线于点
G，
由题意知?ADF?45?，?EDC?37?，?ACB?60?，
DG?CE?BF?3，
设AF?x，
∵在Rt?AFD中，∠AFD?90?，?ADF?45?， ∴DF?AF?x，
在Rt?CDE中，?EDC?37?，
CE?4， ∴DE?tan37?∴BC?EF?DF?DE?x?4. 在Rt?ABC中，?ACB?60?，
∴AB?3BC， ∴x?3?3(x?4)
x?13.6，
AB?AF?FB?16.6.
∴旗杆的高度约为16.6米.
【点睛】
考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形是关键.
20．(1)y＝﹣5x+130x+1800(0≤x≤15且x取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元． 【解析】 【分析】
（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y随x在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x+130x+1800＝y中的y，解函数，得到答案. 【详解】 (1)由题意得：
y＝(40+x﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x+130x+1800(0≤x≤15且x取整数) (2)对称轴：x＝﹣∵a＝﹣5＜0，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，
∴当x＝13时，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645， ∴售价＝40+13＝53元
答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元． (3)由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145 解之得：x＝3或23(不符合题意，舍去) ∴售价＝40+3＝43元．
答：售价为43元时，每周利润为2145元． 【点睛】
本题考查了一元二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键. 21．（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：（1）抽到D上场参赛的概率＝（2）画树状图为：
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b130 ＝﹣ ＝13， 2a?5?211；（2） 4121； 4