发布时间 : 星期一 文章概率与概率分布习题更新完毕开始阅读
思考题
1． 有一种体育彩票的中奖规则时所选号码和顺序与摇奖结果一致。每个位置上的中奖号码
时0~9这十个数字中随机摇出的。某期体育彩票摇奖现场的电视节目主持人说：“今年体育彩票开奖以来，在这个位置上，2这个数字出现了27次，是出现概率最大的数字“。请问，该主持人的说法是否正确？
2． 怎样理解频率和概率的关系？频率的极限是概率吗？ 3． 概率的三种定一个有什么应用场合和局限性？ 4． 全概率公式和逆概率公式分别用于什么场合？
5． 离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有些什么不同？ 6． 两个随机事件的独立性意味着什么？协方差和相关系数由何关系？
7． 二项分布和超级和分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？
8． 正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分
布？
9． 对于同一险种，为什么投保人越多，保险公司的相对风险越小？
练习题
1． 某技术小组有12人，他们的性别和职称如下表所示。现要产生一名幸运者。试求这位
幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师；（4）女性或工程师。 序号 性别 职称 序号 性别 职称 1 男 工程师 7 女 工程师 2 男 技术员 8 男 技术员 3 男 技术员 9 女 技术员 4 女 技术员 10 女 工程师 5 男 技术员 11 男 技术员 6 男 工程师 12 男 技术员 2． 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.。 3． 某种零件加工必须以此经过三道工序，从以往大量的生产纪录得知，第一 、第二、第
三道工序的次品率分别是0.2，0.1，0.1,并且每道工序是否产生次品与其他工序无关。试求这种零件的次品率。
4． 已知参加某项考试的全部人员合格的占80%，在合格人员中成绩优秀的只占15%。试
求任一参加考试人员成绩优秀的概率。
5． 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概
率不小于0.9？
6． 已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%，超过70岁的概率为63%。试求任一位
刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少。
7． 一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则第二次
取出的是次品的概率为多少？
8． 某公司从甲乙丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25%、30%
和45%。这三个企业产品的次品率分别为4%、5%、3%。如果从这些产品中随机抽出以一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少；（2）若发现抽出的产品是次品，则该产品来自丙厂的概率是多少？
9． 一袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一
枚，已知将它投掷r次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？
10． 设M件产品中有件次品，从中任取两件，已知所取两件中有一件不是次品，则另
一件是次品的概率是多少？
11． 一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的
3个球 中的最大号码., 试写出X的分布律. 12． 某商场某销售区域有6种商品。假如每一小时内每种商品需要12分钟的咨询服务，
而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。试求：（1）在同一时刻需要咨询的上品种数的均值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？
13． 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求
(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率
14． 一社区里15％的家庭没有孩子, 20％的家庭有1个孩子, 35％的家庭有2个
孩子, 30％的家庭有3个孩子;假定每个家庭中任意一个孩子是男孩或女孩的机会相等且独立,如果从该社区随机选一个家庭,(1)求该家庭女孩数为1的概率.(2)已知该家庭只有一个女孩,求该家庭有2个孩子的概率.
15． 某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30
小时。 若规定寿命低于150小视为不合格品，试求：（1）该企业生产的电池的合格率是多少？（2）该企业生产的电池的寿命在200左右的多大范围内的概率不小于0.9. 16． 假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从参数为λ=0.2的指数分布，如某人
正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。
17． 一学校有5000名在校生，期末时每人以60%的概率去自习教室上自习，问自习
教室至少设多少个座位，才能以97%的概率保证上自习的同学都有座位?
18． 一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一
只在用，其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。