发布时间 : 星期日 文章(精编)2020年高考数学一轮总复习专题32简单的递推数列检测文更新完毕开始阅读
下的羊只数能组成数列{an}（n=1，2，3，4），则问题转化为求a1；
结合题中信息可得a2=a1+1，a3=a2+1，a4=a3+1，结合“过完这些关口后，只剩下3只羊”求出a4，进而求出a1.
点晴：认真读题，根据牧羊人过关口剩下的羊的只数的特点可以建立数学模型，将问题转化为数列问题进行解答；
27．在数列中，，则数列的前10项的和等于_________。
【答案】
【解析】分析：先根据累加法求出数列详解：∵∴∴
．
，
，
的通项公式，然后再根据裂项相消法求数列的前10项和．
∴，
∴数列
的前10项的和．
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点睛：使用裂项相消法求和时，要注意相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，另外相消后剩余的项有前后对称的特点． 28．设数列
的前项和为，已知
，猜想
__________．
【答案】
，可求得
，由
，得
，
【解析】分析：令
两式相减，得，可依次求出，观察前四项，找出规律，从而可得结果.
详解：由
两式相减，得
中令
，得
可求得 ，
，
即，
可得 …
归纳可得，故答案为.
点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 29．已知数列
的前项的和为
，
，
，满足
，则
__________．
【答案】
，得
，则
【解析】分析：由，即
，说明数列
是以2为公差的
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等差数列，求其通项公式，然后利用累加法求出详解：由得即数列则
； ； ；
…
， 是以
， ，则
， ，
的通项公式得答案.
，
为首项，以2为公差的等差数列，
累加得：则
，
.
故答案为：
.
，
点睛：本题考查数列递推式，考查等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，把已知数列递推式变形是关键，是中档题. 30．已知数列【答案】
，从而得到
是首项为2，公比为2的等比数列，
满足
，且
，则
__________．
【解析】分析：由已知条件得由此能求出. 详解：数列
满足
，
，且，
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，又，
是首项为2，公比为2的等比数列， ， ，
故答案为：
.
点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法的合理运用.
三、解答题 31．设为数列（1）证明：（2）求
的前项和，已知为等比数列；
是否成等差数列？
.
的通项公式，并判断
【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）由已知可得：a3=7，a3=3a2﹣2，解得a2=3，可得an=2an﹣1+1，可得可证明． （2）由（1）知，
，可得Sn，an．只要计算n+Sn﹣2an=0即可．
，即
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