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∴Rt△BAO～Rt△GMB. ∴
BGBA2???2 BMOA1②存在BG：BM=3的情况，分析如下：
如图3，假定存在这样的点P，使得BG：BM=3 过K作KH⊥OA于H，
那么，四边形ABKH为矩形，即有KH=AB=2
?所在的圆相切于点P，∴OK⊥MG于P。 ∵MG与EF∴∠4+∠5=90°
又∵∠G+∠5=90°，∴∠4=∠G。
又∵∠OHK=∠GBM=90°，∴△OHK～△MBG。
OHBM1??。 HKBG321∴OH= ,AH?BK?，
33∴
∴存在这样的点K，使得BG：BM=3。
∴在点P运动的过程中，存在BG：BM=3的情况。
同样的，可以证明：在线段BC、CD及CB的延长线上，存在这样的点K?、M??、G?使得Ck??1,CG?：CM???3。 3连结G?M??交AB于点M?则BG?：BM?=CG?：CM??=3，
1515此时BK?=BCK?C?2??∴BK的值为或
3333由此可以猜想，存在BG：BM=n（n为正整数）的情况。
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练习二 1、（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、?B＝90o过D作DE?BC于E点 ∴AB∥DE
∴四边形ABED为矩形,DE＝AB＝12cm
在Rt△DEC中，DE＝12cm，DC＝13cm ∴EC＝5cm
∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm 3＋13
点P从出发到点C共需 ＝8（秒）
28
点Q从出发到点C共需 ＝8（秒）
1又∵t≥0 ∴o≤t≤8
（2）当t＝1.5（秒）时，AP=3，即P运动到D点 ∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上 ∴PC＝16－2t,过点P作PM?BC于M
PCPM16－2tPM12
∴PM∥DE,∴ ＝ 即 ＝ ,∴PM＝ (16－2t)
DCDE13121311121296
又∵BQ＝t,∴y＝ BQ2PM＝ t2 (16－2t)＝－ t2＋ t 22131313(3)当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大；
当1.5 2、⑴∵当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC。 当，由题意得：BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x， 0 ∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝60， 0 若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30，∴PC＝2CQ 4 ∴4－x＝232x，∴x＝ ， 5 4 ∴当x＝ (Q在AC上)时，PQ⊥AC； 5 - 22 - www.czsx.com.cn ⑵当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QH⊥BC于H， 00 ∵∠C＝60，QC＝2x，∴QH＝QC3sin60＝3x 1 ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝ BC＝2 21132 ∴DP＝2－x，∴y＝ PD2QH＝ (2－x)23x＝－x＋3x 222 0 ⑶当0＜x＜2时，在Rt△QHC中，QC＝2x，∠C＝60， ∴HC＝x，∴BP＝HC ∵BD＝CD，∴DP＝DH， ∵AD⊥BC，QH⊥BC，∴AD∥QH， ∴OP＝OQ ∴S△PDO＝S△DQO， ∴AD平分△PQD的面积； ⑷显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离 416 当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切。 55441616 当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交。 5555 3、 (1) 当点P运动2秒时，AP=2 cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=3. 3. 2(2) ① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交 ∴ SΔAPE= 于点F，则AQ=t，AF= tt33，QF=t. t，AP=t+2，AG=1+，PG=3?222233∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. t?22当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F， tt3，DF=4-，QF=t，BP=t-6，CP=10-t，PG=(10?t)3， 222而BD=43，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为 则AQ=t，AF= S=?532t?103t?343. 8当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F， 则CQ=20-2t，QF=(20-2t)3，CP=10-t，PG=(10?t)3. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= 332t?303t?1503. 2- 23 - www.czsx.com.cn ?33,(0?t?6)?t?22???532故S关于t的函数关系式为S???t?103t?343,(6?t?8) 8??332t?303t?1503.(8?t?10)?2??②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为当6≤t≤8时，S的最大值为63； 当8≤t≤10时，S的最大值为63； 所以当t=8时，S有最大值为63 . 4、（1）S△PCQ＝ 73； 211PC2CQ＝(3?t)?2t＝(3?t)t＝2， 22解得 t1＝1，t2＝2 ∴当时间t为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米； 2 ?3?9（2）①当0＜t≤2时，S＝?t?3t＝??t???； ?2?42242184?9?39 ②当2＜t≤3时， S＝t?t?6＝?t???； 555?4?203227423?9?15t? ③当3＜t≤4.5时，S＝?t?＝??t???； 5555?2?4（3）有； 2239，S有最大值，S1＝； 2412 ②在2＜t≤3时，当t＝3，S有最大值，S2＝； 5915 ③在3＜t≤4.5时，当t＝，S有最大值，S3＝； 24915∵S1＜S2＜S3 ∴t＝时，S有最大值，S最大值＝． 24①在0＜t≤2时，当t＝ AC CPQCPPBAH- 24 - QBAQHB