发布时间 : 星期一 文章2008年四川延考区高校招生统一试卷（理数）更新完毕开始阅读
2008年四川延考区高校招生统一试卷（理数）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）集合
A?{?1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 解：
3A的子集共2?8个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．选B
z?（2）已知复数
(3?i)(3?i)|z|? 2?i，则
（A）
5255 （B）5 （C）5 （D）25 (3?i)(3?i)10(2?i)??2(2?i)?4?2i2?i(2?i)(2?i)?|z|?42?22?25 z?解：
1(1?)(1?x)42x（3）的展开式中含x的项的系数为
（A）4 （B）6 （C）10 （D）12
解：
1133(1?)(1?x)4?(1?)(1?C41x?C4x2?2Cx4??)xx展开式中含
x2项的系数为
23C4?C4?10
（4）已知n?N*，则不等式（A）（C）
2n?2?0.01n?1的解集为
{n|n≥199，n?N*} （B）{n|n≥200，n?N*} {n|n≥201，n?N*} （D）{n|n≥202，n?N*}
解：
2n22?2??0.01?n?1n?1200?n?200,n?N*
1(sin??cos?)2tan???2cos2?（5）已知，则
（A）2 （B）?2 （C）3 （D）?3
1(sin??cos?)sin??cos?1?tan?2?3???cos2?cos??sin?1?tan?1?12解：，选C
21?（6）一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为
83?（A）3 （B）
3?6 （C）
3?2 （D）83?
432?V1??r3S?r34，h?2r， 解： 设球的半径为r；正三棱锥的底面面积
V183?13233??V2??r?2r?r3346。所以 V2，选A
x2y2?2?12P(2,0)b（7）若点到双曲线a的一条淅近线的距离为2，则双曲线的离心率为 （A）2 （B）3 （C）22 （D）23 ?sin??2???45??k?12
解：设过一象限的渐近线倾斜角为?y??所以
bcx??xc?2a,e??2?a?b，因此aa，选A。
（8）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为
11（A）5 （B）22 （C）34 （D）5
解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率：
3C444P(A)?1?P(A)?1?3?1??C6205
22(1,1)(x?2)?(y?3)?9相交于A,B两点，则|AB|的最小值为
（9）过点的直线与圆
（A）23 （B）4 （C）25 （D）5
(2?1)2?(3?1)2?5，解： 弦心距最大为|AB|的最小值为29?5?4
????|a??b|?1的充要条件是
（10）已知两个单位向量a与b的夹角为135?，则
（A）（C）解：
??(0,2) （B）??(?2,0)
??(??,0)?(2,??) （D）??(??,?2)?(2,??)
???2???22|a??b|?1?a?2?a?b??b?1??2?2??1?1?cos135???2?2??1?1
??2?2??0???0或??2，选C
y?f(x)(x?R)3f(?)?2
3 （C）49 （D）4的图象关于直线
（11）设函数
x?0及直线
x?1对称，且x?[0,1]时，
f(x)?x1（A）22，则
1 （B）4
解：
3311111f(?)?f()?f(1?)?f(1?)?f()?()2?2222224
（12）一个正方体的展开图如图所示，
B,C,D为原正方体的顶点，A为原
AB所成角的余弦值为
正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，CD与
510510（A）10 （B）5 （C）5 （D）10
解：还原正方体如右图所示设
AD?1,则AB?5,AF?1,
BE?EF?22,AE?3,CD与AB所成角等于BE与AB所成角,
cos?ABE?所以余弦值为
5?8?910?2?5?2210,选 D
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中模式横线上。
x?1y?e?1 (x?R)的反函数为 。
（13）函数
x?1x?1y?e?1?e?y?1?x?1?ln(y?1)，所以反函数y?ln(x?1)?1(x??1)， 解：
a7?S?aa?0{a}Sa5。若4（14）设等差数列n的前n项和为n，且5，则4 。
解：
S5?a5?a1?a2?a3?a4?0?a1?a4?a2?a3?0，取特殊值
a7
?3
a?2a?a??9a?1,a??1,?a??3a74134令2，所以4
（15）已知函数
?4?4?f(x)?sin(?x?)(0,)(,2?)6 (??0)在3单调增加，在3单调减少，则
?? 。
解：由题意
44?4??31f(?)?sin(???)?1?????2k?????k?,k?Z33636222
又??0，令k?0得
??12。（如k?0，则??2，T??与已知矛盾）
（16）已知?AOB?90?，C为空间中一点，且?AOC??BOC?60?，则直线OC与平面AOB
所成角的正弦值为 。 解：由对称性点C在平面
AOB内的射影D必在?AOB的平分线上作DE?OA?OE，
，又
于E，连结CE则由三垂线定理CE设
DE?1?OE?1,OD?2?COE?60?,CE?OE?OE?2,
AOB所成角的正弦值
所以CD?OC2?OD2?222，因此直线OC与平面
sin?COD?
三．解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
222A,B,Ca,b,cABCa?c?2b（17）（本小题满分12分）在△中，内角对边的边长分别是，已知。
B?（Ⅰ）若（Ⅱ）若b?4，且A为钝角，求内角A与C的大小；
?2，求△ABC面积的最大值。
2解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有sin故sin2A?sin2C?sin2B?1。
C?cos2A。因A为钝角，所以sinC??cosA。
cosA?cos(??由
?4?C)sinC?sin(?C)C?48，可得，得
??A?，
5?8。