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3组合逻辑电路习题解答 37
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 （2）表达式 （3）电路图 FAA10A3A200011110001110011110111100101110 A3A1A211&≥1F&
A01
F?A3?A2A1?A2A0
（4）如果要求用与非门实现，则：
F?A3?A2A1?A2A0?A3?A2A1A0?A3?A2A1A0?A3A2A1A0
逻辑图：
A1A0&&&A2A3F
5．约翰和简妮夫妇有两个孩子乔和苏，全家外出吃饭一般要么去汉堡店，要么去炸鸡店。每次出去吃饭前，全家要表决以决定去哪家餐厅。表决的规则是如果约翰和简妮都同意，或多数同意吃炸鸡，则他们去炸鸡店，否则就去汉堡店。试设计一组合逻辑电路实现上述表决电路。
解：（1）逻辑定义：A、B、C、D分别代表约翰、简妮、乔和苏。F=1表示去炸鸡店， F=0表示去汉堡店。 （2）真值表
A B C D F A B C D F 3组合逻辑电路习题解答 38
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 （3）用卡诺图化简 （4）逻辑图
FABCD00011110 AB＆C＆＆00001000100111001＆011110＆≥1≥1F＆0 D
F=AB+ACD+BCD
6．试设计一个全减器组合逻辑电路。全减器是可以计算三个数X、Y、BI的差，即D=X-Y-CI。当X＜Y+BI时，借位输出BO置位。
解：设被减数为X，减数为Y，从低位来的借位为BI，则1位全减器的真值表如图 (a)所示，其中D为全减差，BO为向高位发出的借位输出。 （1）真值表
X 0 0 0 0 Y 0 0 1 1 BI 0 1 0 1 D 0 1 1 0 BO 0 1 1 1 X 1 1 1 1 Y 0 0 1 1 BI 0 1 0 1 D 1 0 0 1 BO 0 0 0 1 DY BI00X011011011010BOY BI00X01101111101001010100
由卡诺图得
D?X?Y?BI
3组合逻辑电路习题解答 39
BO?YBI?XBI?XY
电路图
XYBI&&≥1=1=1DBO1&
7．设计组合逻辑电路，将4位无符号二进制数转换成格雷码。 解：（1）列出4位二进制码→4位格雷码的转换真值表，如表所示。 输 入 B3 0 0 0 0 0 0 0 0 B2 0 0 0 0 1 1 1 1 B1 0 0 1 1 0 0 1 1 B0 0 1 0 1 0 1 0 1 G3 0 0 0 0 0 0 0 0 输 出 G2 0 0 0 0 1 1 1 1 G1 0 0 1 1 1 1 0 0 G0 0 1 1 0 0 1 1 0 B3 1 1 1 1 1 1 1 1 输 入 B2 0 0 0 0 1 1 1 1 B1 0 0 1 1 0 0 1 1 B0 0 1 0 1 0 1 0 1 G3 1 1 1 1 1 1 1 1 输 出 G2 1 1 1 1 0 0 0 0 G1 0 0 1 1 1 1 0 0 G0 0 1 1 0 0 1 1 0 （2）根据真值表分别画出输出变量G3，G2，G1，G0的卡诺图，如图4.1.2-12所示。化简后，得
G3?B3，G2?B3?B2，G1?B2?B1，G0?B1?B0
G2B1B0B3B200011110G1B1B0000101010101110101100101B3B200011110000110010110111001101001G0B1B0B3B200011110000000011111110000101111
（3）由逻辑表达式得电路实现，如图所示。
3组合逻辑电路习题解答 40
B3B2G3=1=1=1G2B0G0B0G0
8．请用最少器件设计一个健身房照明灯的控制电路，该健身房有东门、南门、西门，在各个门旁装有一个开关，每个开关都能独立控制灯的亮暗，控制电路具有以下功能：
（1）某一门开关接通，灯即亮，开关断，灯暗；
（2）当某一门开关接通，灯亮，接着接通另一门开关，则灯暗； （3）当三个门开关都接通时，灯亮。
解：设东门开关为A，南门开关为B，西门开关为C。开关闭合为1，开关断开为0。灯为Z，等暗为0，灯亮为1。根据题意列真值表如下： A 0 0 0 0 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 Z 0 1 1 0 A 1 1 1 1 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 Z 1 0 0 1 （2）画出卡诺图如图所示。
ZABC00001011011011010ABC=1=1Z1
（3）根据卡诺图，可得到该逻辑电路的函数表达式：
Z?ABC?ABC?ABC?ABC?A?B?C
（3）根据逻辑函数表达式，可画出逻辑电路图如图所示。
9．设计一个能被2或3整除的逻辑电路，其中被除数A、B、C、D是8421BCD编码。规定能整除时，输出L为高电平，否则，输出L为低电平。要求用最少的与非门实现。（设0能被任何数整除）
解：（1）真值表 A 0 0 0 B 0 0 0 C 0 0 1 D 0 1 0 L 1 0 1 A 1 1 1 B 0 0 0 C 0 0 1 D 0 1 0 L 1 1 ×