发布时间 : 星期二 文章江苏省南京市玄武区2020届中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．
23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式； （2）求点P的坐标，并说明其实际意义；
（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，以及写出点P表示的实际意义；
（3）根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
【解答】解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=kx+b，
，
解得，
，
即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=﹣0.8x+40；
（2）将x=20代入y=﹣0.8x+40，得y=24，
即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；
（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n，
，解得
，
∴y甲与x之间的函数表达式为y甲=﹣1.2x+48， ∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍， ∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40） 解得，x=12.5
答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答问题．
24．定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A=已知：在△ABC中，∠C=30°． （1）若∠A=45°，求thi A的值； （2）若thi A=
，则∠A= 60 °；
=
．请解答下列问题：
（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系． 【考点】T7：解直角三角形．
【分析】（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）根据三角函数值即可得到结果； （3）根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H． 在Rt△BHC中，sinC=
=，即BC=2BH．
在Rt△BHA中，sinA=∴thiA=
=，即AB=BH．
=；
（2）∵thi A=∴∠A=60°，
，
故答案为：60；
（3）在Rt△ABC中，thiA=在Rt△BHA中，sinA=在Rt△BHC中，sinC=∴thiA=2sinA．
．
．
=，即BC=2BH．
【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
25．A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为yA、yB（单位：万元）．
（1）分别写出yA、yB与x的函数表达式； （2）当yA=yB时，求x的值；
（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？ 【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用． 【分析】（1）根据题意由增长率的相等关系列式即可； （2）由（1）中所列解析式，根据yA=yB列方程求解可得； （3）分0＜x＜
和
＜x＜1利用二次函数的性质解答可得．
【解答】解：（1）根据题意可得：yA=16（1﹣x）2，yB=12（1﹣x） （1+2x）．
（2）由题意得 16（1﹣x）2=12（1﹣x） （1+2x） 解得：x1=
，x2=1．
∵0＜x＜1， ∴x=
．
（3）当0＜x＜
时，yA＞yB，
）2﹣，
，
yA﹣yB=16（1﹣x）2﹣12（1﹣x） （1+2x）=40（x﹣∵x＜
时，yA﹣yB的值随x的增大而减小，且0＜x＜
∴当x=0时，yA﹣yB取得最大值，最大值为4；
当
＜x＜1时，yB＞yA，
）
yB﹣yA=12（1﹣x） （1+2x）﹣16（1﹣x）2=4（1﹣x）（10x﹣1）=40（x﹣
2
+，
＜x＜1，
∵﹣40＜0，∴当x=∵8.1＞4 ∴当x=
时，yB﹣yA取最大值，最大值为8.1．
时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，理解题意找到相等关系列出方程和函数解析式是解题的关键．
26．E分别在AC、BC上，如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、且CD?BC=AC?CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G． （1）求证：AC是⊙E的切线． （2）若AF=4，CG=5，