发布时间 : 星期二 文章2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)更新完毕开始阅读
形状并说明理由．问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程 证∴明∠：B延G长F线=段∠EDFE
交FC． B又的∵延∠长B线F于G点=G∠． D
∵FFE
是， B∴D△的B中G点F， ≌∴△BDF=EF
D（F
． A∵S∠AA
C）B． =∴∠EAFE=
DF=G9． 0∴
°C， F∴=EE
DF∥=CG．
EG．
请根据以上证明过程，解答下列两个问题： ①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状． 问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明． 【考点】RB：几何变换综合题．
【分析】（1）①由证明过程即可作出图形； ②根据判断三角形全等的方法即可得出结论；
（2）先判断出EH=DE，进而判断出四边形BGEH是平行四边形，得出∠DEF=∠H=30°，即可求出∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，即可得出结论；
（3）先判断出△DEF≌△BGF（SAS），得出∠CAE=∠CBG，再判断出，
进而得出△BCG∽△ACE，得出∠BCG=∠ACE，进而判断出=90°，即可得出
CF=EF=EG，再求出=，最后用锐角三角函数求出∠CEG即可得出结论．
【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，
②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G． ∵F是BD的中点， ∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°， ∴ED∥CG． ∴∠BGF=∠DEF． 又∵∠BFG=∠DFE， ∴△BGF≌△DEF（ ASA）． ∴EF=FG．
∴CF=EF=EG． 故答案为ASA；
（2）如图3，延长BA，DE相交于点F， ∵∠BAC=60°， ∴∠EAH=60°=∠EAD， ∵∠AED=90°， ∴∠H=30°，EH=DE，
由（1）②知，△BGF≌△DEF， ∴DE=BG， ∴EH=BG， ∵DE∥BG，
∴四边形BGEH是平行四边形，∠DEF=∠H=30°， ∴∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°， ∵CF=EF，
∴△CEF是等边三角形；
（3）如图2，
延长EF至G使，FG=EF，