发布时间 : 星期日 文章重庆市第一中学2015届高三5月月考数学（理）试题及答案 - 图文更新完毕开始阅读
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2015年重庆一中高2015级高三下期五月月考
数 学 试 题 卷（理科） 2015.5
一．填空题（每题5分，共50分） 1. 复数z?A．?1?2i（i为虚数单位）的实部为（ ） 3?4i2111 B．?1 C ．? D ． 552561??22. ?2x??展开式中，x项的系数为（ ）
x??A?240 B．240 C． 120 D． ?120 3. 已知p:log3(?x2?2x?3)?0，则使得p成立的一个充分不必要条件是（ ） A．[,1) B．??3,1? C．??,?3?1?56???3?1,?? D．?3,?3?1?3?1,1
?????4. 阅读右边的程序框图，为使输出的数据为127， 则判断框中应填入的条件为（ ）
A．i?4 B．i?5 C．i?6 D．i?7
5. 等差数列?an?的前n项和记为Sn，三个不同的点A,B,C在直线l上，点O在直线l外，且满足
uuuruuuruuurOA?a2OB?(a7?a12)OC，那么S13的值为（ ）
A．
甲组 2 x 7 9 4 4 11 12 13 1 1 0 乙组 2 y 9 8 28261413 B． C． D．
33336.右边茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试 0 14 中的成绩（单位：分）.已知甲
组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y的值分别为（ ） A．4、7 B．5、5 C．4、5 D．5、7
7. 现有红、黄、蓝、绿彩色小球各1个以及4个完全相同的白球，将它们排成一排，要求任何两个彩色小球之间至少要有一个白球，那么不同的排法数为（ ）种
A．2880 B．120 C．48 D．96
?2x?y?2?0?8. 在满足条件?3x?y?3?0的区域内任取一点M(x,y)，则点M(x,y)满足不等式
?x?y?7?0?(x?1)2?y2?1的概率为（ ）
A．
?60 B．
??? C．1? D．1? 12060120x2y2??1上的动点，F1,F2为该双曲线的左右焦点，O为坐标原点，则9. 已知点P是双曲线84PF1?PF2OP的最大值为( )
A ．22 B．2 C．2 D．6 10. 角A,B,C为?ABC的三个内角，那么（ ） A．(0,1?cos(A?B)?cos(A?B)?sin2C的取值范围是2201697] B．(0,] C．(0,] D．(0,] 27271616[:]
二．填空题（每题5分，共25分，其中第14,15,16题选择两个作答）
11．直线xsin??ycos??c?0的一个法向量（直线的法向量是指和直线的方向向量相垂直的非零
r向量）为n?(2,1)，则tan??
12. 研究表明，成年人的身高和体重具有线性相关性，小明随机调查了五名成年人甲，乙，丙，丁，戊的身高和体重，得到的结果如下表所示
编号 甲 乙 丙 丁 戊 身高x（cm） 166 170 172 174 178 体重y（kg） 55 60 65 65 70 8 6 4
正视图 6 俯视图 身高x和体重y的回归直线方程为y?的成年人体重大约是 kg.
5x?a，那么身高为180cm 46
13. 某封闭几何体的三视图如图所示,则该几何体的
表面积为
左视图 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB＝6，BC＝3，CD＝4，则线段AC的长为________． 15. 已知曲线C1的参数方程为??x?3?cost?,0?t?，C2的极坐标方程为
2?y?sint3?sin???cos??1?0，则C1和C2的公共点的个数为 个.
16. 集合A?[1,5]，集合B?x?Rx?3?x?2?a?2，且A?B，则实数a取值范围是
三．解答题（共75分）
17.(13分)一个游戏的规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子，若朝上的点数是1，则你赢t元；若点数是2,3或者4，则你输2元；若点数是5或者6，则不输不赢.
（1）若t?4，你（玩家）连续玩了三次游戏，求你不输钱的概率； （2）如果玩一次游戏要对你（玩家）有利，求t的取值范围.
[:.]??18. (13分)已知函数f(x)?sin?x?cos?x?2sin?xcos?x(??0)，点M,N是f(x)图像的两
44个相邻的对称中心，点H是f(x)图像的一个最高点，三角形MNH的面积为（1）求?的值以及函数f(x)的单调递增区间；
2?. 4（2）锐角三角形ABC，边c?2，所对角C满足f?C??1，求其面积S的取值范围.
19. (13分)如图，已知三棱锥A?OCB中，AO?底面BOC， 且?BAO??CAO?A ?6,AB?4，点D为线段AB的中点，
记二面角B－AO－C的大小为?.
（1）求三棱锥A?OCB体积V的最大值；
D 2?（2）当??时，求二面角C－OD－B的余弦值.
3120. (12分)已知函数f(x)?lnx?(a?0)；
a[:]O C
B
（1）如果函数F(x)?f(x)?ax?1?a在(1,2)内单调递增，求a的取值范围；
x（2）若不等式af(x)?x在区间[1,10]无解，求实数a的最小值.
x23221. (12分)椭圆H:2?y?1(a?1)， 原点O到直线MN的距离为， 其中点M(0,?1)， 点
2aN(a,0).
（1）求该椭圆H的离心率e；
（2）经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A,B两点，点C在椭圆上，O为原点，
uuur1uuurr3uuuOB，求直线l的方程． 若OC?OA?22
?22. (12分)数列{bn}(n?N)满足b1?2，且
bb1b2??2?L?n?n(n?N),数列{an}满足n222an?3log2bn(n?N?)