发布时间 : 星期五 文章2011年北约自主招生物理试题与答案更新完毕开始阅读
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2011年综合型大学自主招生选拔联合考试（北约）物理试题解析
第一题 （14分)
平直铁轨上停着一节质量M?2m的小车厢，可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有N名组员沿着铁轨方向列队前行，另有1名组长在最后，每名组员的质量同为m。 ⑴ 当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v0跑步，每各组员在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改为而恰好未追上车，试求N。
v ⑵ 组员们上车后，组长前进速度减为0，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个
2水平跳下，组员离开车瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？ [解析]
⑴ 设组员全部上车后，车的速度为v
由动量守恒：
2Nmv0??M?Nm?v（2）
2Nm2Nv0?v0（0.5）
M?Nm2?N队长恰好未能追上车，必有 v?v0（1）
即得N?2（0.5） ………写出N?2并写出动量守恒给全分，只写出N?2未写出理由不得分
⑵ 设第一名组员离开后车速度v1，第二名组员离开后车速度v2 由动量守恒：
?M?2m?v0??M?m?v1?m?v1?u?（1） …如果把m?v1?u?写为m?v0?u?方程给0.5分，?v?结果不给分
u（1） 4?M?m?v1?Mv2?m?v2?u?（1） ?4v0?4v1?u?v1?v0??3v1?3v2?u?v2?v1?
…如果设人的速度求解，只要结果等效给全分 ….如果把两人当作同时跳离，不得分
u（1） 3可使组长也能追上车，要求
11u7?11?v2?v0?v0?v2?v1??v0????u?v0?u（1）…把临界条件写为等号或者小于
22312?34?等于扣0.5分
6?u?v0（1）
761为了计算临界情况，取v2?v0，u?v0，得
72u1123v1?u0??v0，v1?u?v0（0.5）
41414u119v2?v1??v0，v2?u?v0（0.5）
3214121?1222 （2） ….前面是否正确，只要能量守E内?Mv2?m?v1?u???v2?u????M?2m?v0?222?恒方程与前面自洽，即给两分 512 （1） …只要此结果正确，有能量方程，没有中间结果也给全分 ?mv098.
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第二题( 12分)
两质量为m的小球，放在劲度系数为k，原长为L的弹簧两端，自由静止释放。设两个小球中心与整个弹簧都始终在一条直线上并已知小球密度为?。 ①问在两球间万有引力作用下，弹簧最大压缩量。
②若体系整体绕中心?角度旋转，要求弹簧保持原长，?应为多大？ [解析] ①共7分。 设小球半径为r 43?r?V?m （2） 3设平衡位置相对原长移动?l 则由?F?0：
Gm2Gm2写对1分。 k?l写对1分，?l?k??0（2） 22l?2r??ll?2r??l????由于?l=l万有引力很弱。 Gm2∴?l≈2 （2）
lk压缩到最大程度共缩2?l。
2Gm2 使用能量守恒方程，正确写出方程给5分，解对结果给2?l?2（1）
lk2分。 ②共5分
由?F?ma；弹簧弹力为0
Gm22Lm??(?r)? （4）只写向心加速度2分，写对万有引力2分
2(L?2r)2解得：??Gm（1）
4(L?2r)3若把r直接当作0，结果正确得1分
第三题（ 16分）
设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为R0 ⑴ 试求地球同步卫星P的轨道半径Rp
⑵ 赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P。
（2.1）设P的运动方向突然偏北转过45?，试分析地判定而当地居民一天解有多少次机会可看到P掠过城市上空。
（2.2）取消（2.1）问中偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105?，再分析地判定而经当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空。 （3）另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会，可看到某卫星自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径
RQ。
解析：⑴由牛顿第二定律
GMmm?2Rp? 2Rp由定义
（3）
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2GM?gR0，??2π （2） T解得
gR02T2RP? （2）
4?2（2.1）取地心不动的惯性参照系。卫星运动方向偏北转过45?，P点就的大圆轨道绕圆心运动，A城P边赤道沿大圆，绕地心运动，经过半天，各转过半个大圆近日方向相遇。再经过半天，各自又转过半个大圆，近日方向相遇。故当地居民一天能有两次机会可看到P掠过城市上空。 （2） （2.2）分析同（2.1），只是每经过半天，各转过半个大圆，经过半天相遇，结论仍为当地居民一天能有两次机会看到P略过城市上空。 （2） （3）由题意得
36??B转过大圆B转过大圆?3?6??44 天? B城Q星：天?134?4?Q转过大圆Q转过大圆???4?4912??B转过大圆B转过大圆?912???44 天?天?4344?Q转过大圆?Q转过大圆???4?4故Q的角速度?Q为B（地球）的（自转）角速度?B的三分之一，即有
33?TQ(周期)?3TB?3T （2）….若得到TQ?TB给1分
43同第（1）问，得：
2πGM?gRe2，?Q?
TQ?Q??B2m?QRQ?GMm 2RQ22e213（1）
?9gRT?解得：RQ???
4π??
第四题 14分
（2）
ur 设无重力空间有匀强电场E。现两质量为m的小球，A带电q?0，B不带电。t?0时，
uruuur两球静止，且相距l，AB方向与E方向相同。t?0时刻，A开始受电场力而向B运动。A与B相遇时发生第一次间弹性正碰（关于弹性正碰的性质参见题五），A、B无电量转移，求第8次正碰到第9次正碰之间需要的时间。 [解析] 画出两球的v-t图，发现每两次碰撞之间需要时间相同
Eq A球加速度 a?
m2Eql第一次碰撞前相对速度v0?2al? m两次碰撞过程中相对速度从?v0变化到v0
所以两次碰撞之间需要时间t?2v02Eql2lm??2 amEq
正确解出第一次碰撞后的两球的运动速度，及A从静止到第一次碰撞所需的时间：（2分）
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正确解出第一次碰撞到第二次碰撞所需的时间：（2分）
通过分析，正确得出第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔等于随后的任意两次相邻碰撞之间的时间间隔：（8分）
给出第8、9次正碰的时间间隔（2分）
从一开始到结束，一直漏掉l或m或同时漏掉两者，（总共?2分） 结果缺了l或m（?2分）
结果包括未解出的物理量，关于该物理量的方程正确，但未解出（?2分） 结果正确，但未化简（不扣分） 得到t8?28t1，（只得4分） 计算出正确的t3，随后没有其它计算，（只得4分）； 只有最终的正确结果，没有任何过程（只得4分） 得到t1?t2?t3，从而导致结果错误（总共?4分） 得到t1?t2?t3，但没有随后的计算，（总共?5分） t2到后，直接写出t2?t8，没有合适的理由，（?4分）
由于一开始的v1或t计算错误，导致最后的结果错误，其它过程都正确（?6分） 解法二：
正确分析、计算从开始到第8次的碰撞状况。（6分） 正确列出了包含最终结果的方程。（6分） 通过上述方程得到正确的结果。（2分）
第五题（16分）
如果质量相同的小球A、B在沿一条直线的运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌
ur面取为O?xy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场B。 ⑴ O?xy平面上的小球A，质量为m，电量为q?0，初速度方向如图所示，大小为v0，而后A将作匀速圆周运动，试求圆半径R和运动周期T。
⑵ 图中小球A1、A2质量同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的y1、y2（y2?y1）位置，初速度方向如图所示，大小也同为v0。设A1、A2间可能发生的碰撞都是弹性正碰而且不会相互转移电荷（下同）。要求A1能到达y2处，试求y2?y1的所有可能取值。
⑶ 图中小球B的质量也为m，电量也为q，t?0时位于x轴上距O稍远的x1位置，初速度方向沿x轴，大小也为v0。现给你一个质量为m，电量为?q，初速度大小为v0的小球B*。1??但要求在t??K??T时刻(K?N)，B球t?0时B*的初始位置和初始速度方向由你选定，
2??可达到x轴上与x1相距尽可能远的x2（x2?x1）位置，最后给出你所得的x2?x1的值。 附注：解题时略去球之间的电作用力。
mv解析：⑴ R?（2分）
qB2πmT? （3分）
qB⑵ 参见题解图1，可得
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