发布时间 : 星期日 文章经典排列组合问题100题配超详细解析更新完毕开始阅读
【答案】B
512【解析】A5A4A2?960.
21．5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（ ） A、 60 B、63 C、 120 D、124 【答案】A
5A5?60. 【解析】222． 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）
A．240种 B．280种 C． 96种 D．180种 【答案】D
【解析】解：由题意，从6名学生中选取4名学生参加数学，物理，化学，外语竞赛，共有5×4×3×6=360种; 运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况180，然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有180种，选D 23．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求 在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A B C D
A.96 B. 84 C. 60 D. 48 【答案】B
【解析】解：分三类：种两种花有A4种种法； 种三种花有2A4种种法； 种四种花有A4种种法． 共有2A4+A4+A4=84．
故选B
24．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排 法共有（ ）
A. 480种 B.720种 C. 960种 D.1440种 【答案】C
2
【解析】解：因为先将老师捆绑起来有2种，然后利用确定两端有A5种，然后进行全排列
4
共有A4，按照分步计数原理得到所有的排列方法共有960种
25．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的排列是
324432随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率
148216（A）13! （B）13! （C）13! 【答案】B
1728（D）13! 13【解析】解：因为从13空位中选取8个空位即可，那么所有的排列就是A13,而恰好组成
483222A2A2A2，则利用古典概型概率可知为13!，选B “MATHEMATICIAN”的情况有A326．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人
不能相邻，则不同的排法共有
（A）4种 （B）6种 （C）8种 （D）12种 【答案】C
【解析】解：本题是一个分步计数问题，
首先将两个穿红衣服的人排列，有A22=2种结果，
再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中， 不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻， 共有2×2+2×2=8， 故选C
27．4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有
4（A）3种
3（B）4种
3A（C）4种
3C（D）4种
【答案】A
【解析】解：因为4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，则每个人有3中选择，因此共有3种，选A
28．将1，2，3填入3?3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，则不同的填写方法共有（ ）
4 （A）48种 （B）24种 （C）12种 （D）6种 【答案】C
【解析】解：填好第一行和第一列， 其他的行和列就确定，
32∴A3A2 =12，
故选C
29．6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（ ）
6（A）A6
33343A3 （D）A3A4 （B）3A3 （C）A3【答案】D
【解析】解：∵6名同学排成一排，其中甲、乙、丙两人必须排在一起， ∴首先把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，
34A4 共有A3故选D
30．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）
A. 36 B. 142 C. 48 D. 144 【答案】D
2
【解析】解：根据题意，先将1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，有A2=2种情况，
再将1号球与2号球这个大元素与3号球、4号球进行全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
2
最后在4个空位中任取2个，安排5号球与6号球，有A4=12种情况， 由分步计数原理可得，共有2×6×12=144种情况； 故选D．
31．用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是 （ ） A. 15 B. 11 C. 18 D. 27 【答案】B
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，
∵用0、1、2能组成没有重复数字的自然数，当自然数是一位数时，共有3个， 当自然数是两位数是有2×2=4个， 当自然数是3位数时有2×2=4个，
∴根据分类计数原理知共有3+4+4=11个， 故选B．
32．m（m+1)（m+2）﹒﹒﹒﹒（m+20）可表示为（ ）
A)Am; B)Am; C)Am?20; D)Am?20
【答案】D 【
21Am?20?(m?20)(m?19)221221解析】
(m?1)(m?20?21?1)?(m?20)(m?19)(m?1)m.
33．用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ）
A.8个 B. 10个 C. 18个 D. 24个 【答案】A
【解析】解：因为先排末尾有2种，再排首位有2种，其余的进行全排列共有2中，则利用分布乘法奇数原理可知一共有8种，选A
34．某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同 的停放方法共有
（A） 16种 （B）18种 （C）24种 （D）32种 【答案】C
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，
首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个， 当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A3， 当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A3 当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A3， 当最右边三辆时，有车之间的一个排列A3， 总上可知共有不同的排列法4×A3=24种结果，
故选C
35．6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（ ）
A、1或4 B、2或4 C、2或3 D、1或3 【答案】B
【解析】解：因为6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为2或4，选B
36．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有 A．3种 B．6种 C．36种 D．48种 【答案】A
33333C42?3种分法. 【解析】 根据题题可知剩余四人分成两组即可。有237．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（ ）种
A.10 B .48 C .60 D .80 【答案】D
【解析】解：先选出三个孔来：
1） 若任意选择三个孔，则有C73=35种选法 2） 若三个孔相邻，则有5种选法 3） 若只有二个孔相邻，
相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法 相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法 相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法 相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法 相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法