发布时间 : 星期日 文章【zhen题】2020年部编人教版武汉市中考数学试题有答案精析(word版)更新完毕开始阅读
（1）直接写出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得； （2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据xN﹣xM=1列出关于k的方程，解之可得； （3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得． 【解答】解：（1）由题意知， 解得：b=2、c=1，
∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；
（2）如图1，
∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，
∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4）， ∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2， ∴点B（1，2）， 则BG=2，
∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1， ∴xN﹣xM=1，
由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0， 解得：x==， 则xN=、xM=， 由xN﹣xM=1得=1， ∴k=±3， ∵k＜0， ∴k=﹣3；
（3）如图2，
设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m， ∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0）， 设P（0，t），
①当△PCD∽△FOP时，=，
∴=，
∴t2﹣（1+m）t+2=0； ②当△PCD∽△POF时，=， ∴=，
∴t=（m+1）；
（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时， △=（1+m）2﹣8=0，
解得：m=2﹣1（负值舍去），
此时方程①有两个相等实数根t1=t2=， 方程②有一个实数根t=， ∴m=2﹣1，
此时点P的坐标为（0，）和（0，）； （Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时， 把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0， 解得：m=2（负值舍去），
此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2， 方程①有一个实数根t=1，
∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）； 综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）； 当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．