发布时间 : 星期六 文章(完整word版)直线与圆的位置关系知识点及习题,推荐文档更新完毕开始阅读
直线和圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交 ＜====＞ d
（1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。 4、切线长定理
（1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点
到圆的切线长。
（2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点
的连线平分两条切线的夹角。
（3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。
(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形
的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 基础训练 1．填表：
直线与圆的 图形 位置关系 相交 相切 个数 名称 与圆的半径r的关系 名称 公共点 公共点 圆心到直线的距离d直线的 相离
2．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a?的距离为6，?AB=?16，?则⊙O?的半径为_____．
3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，52，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．
4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 5．下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，?则直线与圆相交． A．①②③ B．①② C．②③ D．③
6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，?那么⊙P与OB的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=42cm，AB=4cm，若以O为圆心，?再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？
◆提高训练
9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，?如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m?的取值范围是_______．
10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm?长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，
2长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？
12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示． （1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？
（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，?那么: （1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围； （2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
14．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30?°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20
千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，?若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
九年级下册直线和圆的位置关系练习题
一、选择题：
1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）
A．8
B．4
C．9．6
D．4．8
3．⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是（ ）
A．d=m
B．d＞m
mC．d＞
2
mD．d＜
2D．等边三角形
4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
5．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
6．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不能确定
7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）
A．直角梯形
B．等腰梯形
C．矩形
D．菱形
8．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）
A．三条中线交点 9．给出下列命题：
①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中真命题共有（ ） A．1个 二、证明题
1． 如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．
B．2个
C．3个
D．4个
B．三条高的交点 C．三条角平分线交点
D．三条边的垂直平分线的交点
2． 已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．