发布时间 : 星期六 文章2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)(解析版)更新完毕开始阅读
6．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于
A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（ ） A．1
B．
C．
D．4
【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求出双曲线
的两条渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准
线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由△AOB的面积为1列出方程，由此方程求出p的值． 【解答】解：双曲线
的两条渐近线方程是y=±2x，
又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣， 故A，B两点的纵坐标分别是y=±p， 又△AOB的面积为1，∴∵p＞0，∴得p=故选B．
7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
．
=1，
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由p?q，反之不成立．即可得出． 【解答】解：由p?q，反之不成立． ∴p是q的充分不必要条件． 故选：A．
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则△ABC的外接圆的面积为（ ） A．4π B．8π C．9π D．36π 【考点】余弦定理；正弦定理．
，bcosA+acosB=2，
【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解． 【解答】解：∵bcosA+acosB=2， ∴由余弦定理可得：b×又∵
，可得：sinC=
+a×
=，
==6，可得：R=3，
=2，整理解得：c=2，
∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R=∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π． 故选：C．
9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若
，则直线l的方程为（ ）
A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0 C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=0 【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，满足条件；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，求出圆半径r，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d，由d2+（
）2=r2，能求出直线l的方程．
【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0， 联立∴|AB|=2
，成立．
，得
或
，
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，