发布时间 : 星期二 文章优化重组卷高考数学复习系列(真题+模拟)专题重组 第二章 函数导数及其应用 理更新完毕开始阅读
程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若
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h（x）－g（x）
>0在D内恒成立，则称P为函数y＝h(x)
x－x0
的“类对称点”，则f(x)＝x－6x＋4ln x的“类对称点”的横坐标是( )
A．1 B.2 C．e D.3
12．(2015·山东潍坊模拟)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意
x∈M(M?D)，有x＋h∈M，有f(x＋h)≥f(x)，则称f(x)为M上的h高调函数．现给出下列
命题：
?1?①函数f(x)＝??为R上的1高调函数；
?2?
②函数f(x)＝sin 2x为R上的π高调函数；
③若函数f(x)＝x为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)． ④函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)上的2高调函数．
其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．
13．(2015·安徽马鞍山模拟)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如：函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2(x∈R)是单函数； ③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；
⑤若f(x)为单函数，则函数f(x)在定义域上具有单调性． 其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．
14．(2015·资阳模拟)已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数
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xxt(t∈R)，使得f(x＋t)＋tf(x)＝0，那么称f(x)为回旋函数，其回旋值为t.给出下列四个
命题：
①函数f(x)＝2为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1； ②若y＝a(a>0，且a≠1)为回旋函数，则回旋值t>1；
③若f(x)＝sin ωx(ω≠0)为回旋函数，则其最小正周期不大于2； ④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x)，方程f(x)＝0均有实数根． 其中为真命题的是________(写出所有真命题的序号)．
15．(2015·浙江一模)给定函数f(x)和常数a，b，若f(2x)＝af(x)＋b恒成立，则称(a，b)为函数f(x)的一个“好数对”；若f(2x)≥af(x)＋b恒成立，则称(a，b)为函数f(x)的一个“类好数对”．已知函数f(x)的定义域为[1，＋∞)．
(1)若(1，1)是函数f(x)的一个“好数对”，且f(1)＝3，求f(16)；
(2)若(2，0)是函数f(x)的一个“好数对”，且当1 2 x (3)若(2，－2)是函数f(x)的一个“类好数对”，f(1)＝3，且函数f(x)单调递增，比较f(x)与＋2的大小，并说明理由． 2 x 6.基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数) 1．(2015·浙江)若a＝log43，则2＋2＝________． 1?－15?2．(2015·安徽)lg＋2lg 2－??＝________． 2?2?3．(2015·福建)若函数f(x)＝2 |x－a| a－a(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋ ∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________． 4．(2015·四川)已知函数f(x)＝2，g(x)＝x＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1， x2 f（x1）－f（x2）g（x1）－g（x2） x2，设 m＝，n＝， x1－x2x1－x2 现有如下命题： ①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0； ②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0； ③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n. 其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)． 5．(2015·四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3＞3＞3”是“loga3＜logb3”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2 |x－m| ab－1(m为实数)为偶函数，记a＝ f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．(2015·陕西)设f(x)＝ln x，0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f? ?a＋b?，r＝1(f(a)＋ ?2?2? f(b))，则下列关系式中正确的是( ) A．q＝r＜p B．q＝r＞p C．p＝r＜q D．p＝r＞q ??3x－1，x＜1， 8．(2015·山东)设函数f(x)＝?x则满足 ?2，x≥1，? f(f(a))＝2f(a)的a取值范围是 ( ) ?2?A.?，1? B．[0，1] ?3? ?2?C.?，＋∞? D．[1, ＋∞) ?3? 考点1 指数、对数的运算 3 －54?16?4 1．(2014·安徽)??＋log3＋log3＝________． 45?81?2．(2014·陕西)已知4＝2，lg x＝a，则x＝________． 3．(2014·四川)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5＝10，则下列等式一定成立的是( ) A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c 4．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 5．(2013·浙江)已知x，y为正实数，则( ) A．2C．2 lg x＋lg yad＝2＝2 lg x＋2＋2 lg y B．2 D．2 lg(x＋y) ＝2 lg x·2 lg y lg x·lg ylg xlg ylg(xy) ＝2 lg x·2 lg y 考点2 基本函数的图象的应用 6. (2014·山东)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( ) A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1