发布时间 : 星期日 文章优化重组卷高考数学复习系列（真题+模拟）专题重组 第二章 函数导数及其应用 理更新完毕开始阅读
第二章 函数导数及其应用
3．函数的概念及其表示
??－x＋6，x≤2，
1．(2015·福建)若函数f(x)＝?(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，
?3＋logax，x＞2?
则实数a的取值范围是________．
x2－5x＋6
2．(2015·湖北)函数f(x)＝4－|x|＋lg的定义域为( )
x－3
A．(2，3) B．(2，4]
C．(2，3)∪(3，4] D．(－1，3)∪(3，6]
3．(2015·山东)已知函数f(x)＝a＋b(a＞0，a≠1) 的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．
2??x＋－3，x≥1，
4．(2015·浙江)已知函数f(x)＝?x则f(f(－3))＝________，f(x)
??lg（x2＋1），x＜1，的最小值是________．
??1＋log2（2－x），x＜1，
5．(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝?x－1则
?2，x≥1，?
xf(－2)＋
f(log212)＝( )
A．3 B．6 C．9 D．12
1，x>0，??
6．(2015·湖北)已知符号函数sgn x＝?0，x＝0，f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)
??－1，x<0.－f(ax)(a>1)，则( )
A．sgn[g(x)]＝sgn x B．sgn[g(x)]＝－sgn x C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]
考点1 函数的定义域与值域
1．(2013·大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
1??A．(－1，1) B.?－1，－? 2??
?1?C．(－1，0) D.?，1?
?2?
lg（x＋1）
2．(2013·广东)函数y＝的定义域是( )
x－1A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞) 3．(2014·江西)函数f(x)＝ln(x－x)的定义域为( ) A．(0，1) B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 4．(2014·山东)函数f(x)＝
的定义域为( ) 2（log2x）－1
1
2
?1?A.?0，? B．(2，＋∞) ?2?
?1??1?C.?0，?∪(2，＋∞) D.?0，?∪[2，＋∞) ?2??2?
?1?2
5．(2013·安徽)函数y＝ln?1＋?＋1－x的定义域为________ .
?
x?
1??logx，x≥1，
6．(2013·北京，文13)函数f(x)＝?2的值域为________．
??2x，x<17．(2014·重庆)函数f(x)＝log2x·log2
(2x)的最小值为________．
8．(2013·重庆)（3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值为( ) 932
A．9 B. C．3 D. 22
9．(2013·辽宁)已知函数f(x)＝x－2(a＋2)x＋a，g(x)＝－x＋2(a－2)x－a＋8，设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )
A．16 B．－16
C．a－2a－16 D．a＋2a－16
1
10．(2013·江苏)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图
2
2
2
2
2
2
x
象上一动点，若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为________．
考点2 分段函数的应用
??a·2，x≥0，
11．(2014·江西)已知函数f(x)＝?－x(a∈R)，若
?2，x＜0?
xf[f(－1)]＝1，则a＝
( )
11
A. B. C．1 D．2 42
12．(2014·四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)
??－4x＋2，－1≤x<0，＝? ?x，0≤x<1，?
2
?3?则f??＝________．
?2?
2x，x<0，????π??13．(2013·福建)已知函数f(x)＝?π则f?f?4??＝________．
????－tan x，0≤x＜，?2?14．(2014·安徽)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为
??x（1－x），0≤x≤1，?29??41?f(x)＝?则f??＋f??＝________．
?4??6??sin πx，1＜x≤2，?
3
e，x＜1，??
15．(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝?1则使得f(x)≤2成立的x的取
x，x≥1，??3值范围是________．
x－1
?1?cos πx，x∈?0，?，???2?
16．(2014·辽宁)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝?则
1??2x－1，x∈?，＋∞?，???2?
1
不等式f(x－1)≤的解集为( )
2
1??12??12??47??3
A.?，?∪?，? B.?－，－?∪?，?
3??43??43??34??41??13??13??47??3
C.?，?∪?，? D.?－，－?∪?，?
3??34??34??34??4
??x＋x，x<0，
17．(2014·浙江)设函数f(x)＝?2若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是
?－x，x≥0，?
2
________．
??－x＋2x，x≤0，
18．(2013·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝?若|f(x)|≥ax，则a的
?ln（x＋1），x>0.?
2
取值范围是( )
A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2，1] D．[－2，0]
19．(2014·安徽)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( ) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 考点3 函数的解析式
20．(2014·陕西)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( )
A．y＝C．y＝
13324
x－x B．y＝x3－x 125512553331x－x D．y＝－x3＋x 1251255
21．(2014·陕西)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( )
13121312
A．y＝x－x－x B．y＝x＋x－3x
2222131312
C．y＝x－x D．y＝x＋x－2x
442