发布时间 : 星期一 文章2017届北京市海淀区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）更新完毕开始阅读
2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（ ） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（ ） A．
B．1
C．2
D．3
3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．
B．y=﹣x
2
C．y=log2x D．y=|x|+1 =0，（ D．2
）?=2，则||=（ ）
4．已知向量，满足A．
B．1
C．
5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
”的（ ）
6．在△ABC中，“A＜30°”是“
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
- 1 -
A． B． C．2 D．
8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（ ）
A． B．[，] C． D．[，2]
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：
，则双曲线C 的一条渐近线的方程为 ．
*
10．已知数列{an} 满足an+1﹣an=2，n∈N，且a3=3，则a1= ，其前n 项和Sn= ． 11．已知圆C：x+y﹣2x=0，则圆心C 的坐标为 ，圆C截直线y=x 的弦长为 ． 12．已知x，y满足
，则2x+y的最大值为 ．
2
2
13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB ②AC，DB ③CD，DB
其中，能使△ABC 唯一确定的条件的序号为 ．（写出所有所和要求的条件的序号）
- 2 -
14．已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）． 据此， 甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”； 乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；
丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”． 其中，说法正确的同学是 ．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（13分）已知数列{an} 是各项均为正数的等比数列，且a2=1，a3+a4=6 （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an﹣n} 的前n 项和为Sn，比较S4 和S5 的大小，并说明理由． 16．（13分）已知函数（Ⅰ）求f（x） 的定义域及（Ⅱ）求f（x） 在
的值； 上的单调递增区间．
17．（13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“
”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连
续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：
第一个周期 第二个周期 第一周 95% 94% 第二周 98% 94% 第三周 92% 83% 第四周 88% 80% （Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数
（Ⅱ）从表1诚信度超过91% 的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率； （Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：
第一周 第二周 - 3 -
第三周 第四周 第三个周期 85% 92% 95% 96% 请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．
18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点． （Ⅰ）求证：CD⊥AE；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅲ）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由．
19．（13分）已知椭圆
过椭圆G 的右顶点A（2，0），且交椭圆G于另一点C （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；
（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B，求直线l 的方程． 20．（14分）已知函数
．
（Ⅰ）求曲线y=f（x） 在函数f（x） 零点处的切线方程； （Ⅱ）求函数y=f（x） 的单调区间；
（Ⅲ）若关于x 的方程f（x）=a 恰有两个不同的实根x1，．
- 4 -
的离心率为，直线l
x2，且x1＜x2，求证：