发布时间 : 星期六 文章精品解析：2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(解析版)更新完毕开始阅读
?）单调递增 101229④?的取值范围是[，)
510③f?x?在（0,其中所有正确结论的编号是 A. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】
本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得5??2???析得出答案．
【详解】当x?[0,2?]时，?x?B. ②③
C. ①②③
D. ①③④
?5?6?，结合正弦函数的图像分
???????,2????， 5?55?∵f（x）在[0,2?]有且仅有5个零点， ∴5??2???∴
?5?6?，
1229???，故④正确， 510由5??2???令?x??5,?6?，知?x?,???????,2????时， 5?55??5??5?9?222时取得极大值，①正确；
极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确； 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 当x??0,???(??2)??????x???,时，， ??551010????????单调递增， 10??若f（x）在?0,则
(??2)??? ，即?<3 ， 1021229???∵，故③正确． 510
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故选：D．
【点睛】极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a,b为单位向量，且a?b=0，若c?2a?5b ，则cos?a,c??___________. 【答案】
2 3【解析】 【分析】
2根据|c|结合向量夹角公式求出|c|，进一步求出结果. 【详解】因为c?2a?5b，a?b?0， 所以a?c?2a2?5a?b?2，
|c|2?4|a|2?45a?b?5|b|2?9，所以|c|?3，
所以cos?a,c??
.a?c22??． a?c1?33【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．
14.记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2?3a1，则【答案】4. 【解析】 【分析】
根据已知求出a1和d的关系，再结合等差数列前n项和公式求得结果. 【详解】因a2?3a1，所以a1?d?3a1，即2a1?d，
S10?___________. S5
10
10?9dS10100a12???4． 所以
5?4S525a15a1?d210a1?【点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．
x2y215.设F1，F2为椭圆C:+?1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，
3620则M的坐标为___________. 【答案】3,15 【解析】 【分析】
??MF2，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标. 根据椭圆的定义分别求出MF1、【详解】由已知可得a?36,b?20,?c?a?b?16,?c?4，
22222?MF1?F1F2?2c?8．∴MF2?4．
设点M的坐标为?x0,y0??x0?0,y0?0?，则S△MF1F2?又S△MF1F2?1?F1F2?y0?4y0， 21?4?82?22?415,?4y0?415，解得y0?15， 22x??3620?15?20， ?1，解得x0?3（x0??3舍去）
\\M的坐标为3,15．
【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．
16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD?A1B1C1D1挖去四棱锥O?EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，
??
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AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原
料的质量为___________g.
【答案】118．8 【解析】 【分析】
根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得， SEFGH?4?6?4??2?3?12cm， 四棱锥O?EFG的高3cm， ∴VO?EFGH1221??12?3?12cm3． 33又长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为V2?4?6?6?144cm， 2所以该模型体积为V?V2?V1?144?12?132cm，
其质量为0.9?132?118.8g．
【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
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