发布时间 : 星期日 文章四川省达州市2015年中考数学试题及答案解析更新完毕开始阅读
∴AM=． 故答案为：． 点评：本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△ AMC′∽△BC′F是解决问题的关键． 15．（3分）（2015?达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 4≤a＜5 ． 考点：一元一次不等式组的整数解． 专题：新定义． 分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可． 解答：解：根据题意得：2※ x=2x﹣2﹣x+3=x+1， ∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解， ∴a的范围为4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5 点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（3分）（2015?达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…
2n
在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为 2﹣3
（用含n的代数式表示，n为正整数）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质． 专题：规律型． 分析： 根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，2再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为2，求得A4B3=A3B3=2，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值． 解答：解：∵ 直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1， ∴S1=×1×1=， ∵A2B1=A1B1=1， 1∴A2C1=2=2， ∴S2=×（2）=2 同理得：A3C2=4=2，…， S3=×（2）=2 ∴Sn=×（2n﹣122321212）=222n﹣3 故答案为：2． 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方 形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤 17．（6分）（2015?达州）计算：（﹣1） 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计算题． 分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数 指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣1+1+﹣+=1﹣． 2n﹣32015
+2015+2﹣|﹣
0﹣1
|
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（7分）（2015?达州）化简
?
﹣
，并求值，其中a与2、3构成△ABC
的三边，且a为整数． 考点：分式的化简求值；三角形三边关系． 专题：计算题． 分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?+=+===， ∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数， ∴1＜a＜5，即a=2，3，4， 当a=2或a=3时，原式没有意义， 则a=4时，原式=1． 点评：此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关 键． 四、解答题（共2小题，满分15分） 19．（7分）（2015?达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，扇形统计图中m= 20 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示） 考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 分析：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人） ，然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解： （1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人）， ∵n%=×100%=30%， ∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%， ∴m=20，n=30； 如图： 故答案为：40，20，30； （2）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况， ∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=． 点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（8分）（2015?达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 专题：应用题． 分析：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出 方程组的解得到x与y的值，即可得到结果； （2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案． 解答：解： （1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元， 根据题意得：，