发布时间 : 星期六 文章上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何更新完毕开始阅读
22，所以?PNM?arctan， 4421异面直线PN与A1C1所成角的大小arctan（或arcsin等）……………（ 14分）
439、解：因为|OA|?1，所以弧AB长为2?，……………………………………………2分
在△PMN中，?PMN为直角，tan?PNM?又因为?BSA?2?2??2?，所以SA?3．……………………4分 ，则有SA?33在Rt?SOA中，|OA|?1.h?SO?SA2?OA2?22， …………………6分
1222?rh??． ………………………………………8分 3310、设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，由题意可知：……1分
所以圆锥的体积V?（1） 圆柱的高h?2R?38……2分
圆柱的侧面积S1?2?rh?760?……3分 半球的表面积S2?1?4?R2??R2?1083?……5分 22所以铆钉的表面积S?S1?S2?760??1083??1843?(mm)……7分
（2）V1??r2?h1?100?24???2400?……8分 V2?14213718?????R3??193???……9分 2333设钉身长度为l，则V3??r2?l?100?l……10分 由于V3?V1?V2,所以2400??解得l?70mm……13分
13718??100?l，……12分 3?mm，钉身的长度约为70mm。 答：钉身的表面积为184311、解:（1）由题意，C1M?1,B1C1?BC?2，B1C1?C1M，得B1M?5………… 1分
2A1B1//C1D1，所以异面直线A1M和C1D1所成角即为A1M和A1B1所成角 ………… 3分
长方体ABCD?A1B1C1D1中，
A1B1?B1C1，A1B1?B1B，?A1B1?面B1BCC1，
?A1B1?B1M，故可得?B1A1M为锐角且tan?B1A1M?B1M5…………………… 6分 ?B1A12（2）由题意，BC?B1C1?2，C1M?2，CC1?4?CM?2
BB12?BM2?B1M2，??BMB1?90，即BM?B1M ……………………………… 8分
又由A1B1?面B1BCC1可得A1B1?BM ………………………………………… 10分 故BM?平面A1B1M. ………………………………………………………………12分 12、解（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高 为H?21628?8?，底面半径为r??4?……………2分 333322h311?8?16V??r2H???????39.71……………5分
33?3?3V?0.02?1986（秒）
所以，沙全部漏入下部约需1986秒。……………7分
（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，……………9分 设高为H?
h11024V???42?H???……………12分
381H??64?2.37?2.4 273r2?，即h?r……………………..2’
2h3锥形沙堆的高度约为2.4cm. ……………14分22． 13、解：（1）设陀螺T2圆锥的高为h，则得陀螺T2圆柱的底面半径和高为
2r……………………..3’ 3?r?r1V柱=?????r3……………………..5’
?3?327131V椎=?r2r??r3……………………..7’
32229VT2?V柱?V椎??r3……………………..8’
54（2）设陀螺T1圆锥底面圆心为O， 则PP1?2?r，……………………..10’ 得?POP1?PP2?r4?1??……………………..12’ OP3r32在?POP1?3OP?1中，PP14、解：（1）
33r……………………..14’ 2AD//BC，
??CBC1为异面直线AD与BC1所成角，??CBC1?60? …………2分
，BB1?面ABCD 正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，?A1B1//面ABCD ?线段BB1的长为线段A1B1到底面ABCD的距离， …………4分
RT?BCC1中，BC?1，?CBC1?60?，?BB1?CC1?3 线段A1B1到底面ABCD的距离为3 …………6分 （2）VB1?ABC1?VA?BB1C1 …………8分 ?1?1??1???1?3? …………10分 3?2?3 …………12分 6 ?15、[解]（1）因为PA?底面ABC，PB与底面ABC所成的角为
? 3 所以 ?PBA??3………2分 因为AB?2，所以PB?23…………4分
113 VP?ABC?S?ABC?PA???4?23?2 ………………6分
334（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN//AC
所以?PMN为异面直线PM与AC所成的角 ………………7分 计算可得：PN?13，MN?1，PM?15 ………………9分
cos?PMN?1?15?13215?15 ………………11分 1015 ………………12分 10 异面直线PM与AC所成的角为arccos