发布时间 : 星期三 文章浙江省台州市2019届高三4月调研数学试卷(WORD版)更新完毕开始阅读
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绝密★启用前 台州市
2019年4月高三年级调考试题
数 学
姓名： 准考证号：
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
若事件A,B互斥，则
P(A?B)?P(A)?P(B)
若事件A,B相互独立，则
柱体的体积公式
V?Sh
P(AB)?P(A)P(B)
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,,n)其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式
1V?Sh
3其中S表示锥体的底面积，表示h锥体的高 球的表面积公式
台体的体积公式
1V?(S1?S1S2?S2)h
3其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
S=4?R2 球的体积公式
4V??R3
3其中R表示球的半径
选择题部分 (共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1.若全集U??1,2,3,4,5?，集合A??1,2,3,4?，B??2,3?，则集合A??CUB?? A.?1? B.?4? C.?1,4,5? D.?1,4?
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?x?2y?0?2.已知x，y满足条件?2x?y?5?0，则x?y的最小值是
?y?3?0?A.9 B.4 C.3 D.0 3.已知复数z满足z?i?z?i（i为虚数单位），则z? A.C.1 B.2 22 D.2 24.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A.1 B.
1 211C. D. 365.已知a,b?R，则“a?b?1”是“a?b?1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知(x?1)5?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2??a5(x?1)5，则a2?
A.20 B.?20 C.80 D.?80
1?3x7.已知f(x)?是 cos(2x??)，x?R.则当α?[0，π]时，f(x)的图像不可能x．．．1?3
8.若平面向量a,b,c满足：a=c=1，b=2，且c?(a只供学习与交流
b)=0，则b-c的取值范围是
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1，3] A.轾2，6 B.轾3，7 C.轾3，5 D.[犏犏犏臌臌臌9.已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的
排队方法数为
A.72 B.96 C.120 D.288
10. 已知a>1，且函数f(x)=2x2-x+a+x2-4x+a.若对任意的x?(1,a)不等式
f(x)?(a1)x恒成立，则实数a的取值范围为
A.(1,9] B.(1,25] C.[4,25] D.[4,+?)
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步.问人车 各几何？”其大意是：“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人步行.问人数和车数 各多少？”根据题意，其车数为 辆. ．12. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，满足a2+a8=6，S5=-5，则a6= ，Sn的最小
值为 .
13. 设实数a，b满足a+b=4，则a+b的最大值为 ，(a2+1)(b2+1)的最小值为 . 14. 一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球3个、黑球2个，现随机等可能取出
小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1，则Eξ1= ；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为ξ2，则Eξ2= . x2y215. 已知F为双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左焦点，过点F作直线l与圆x2+y2=a2相切于
abuur1uur点A，且与双曲线右支相交于点B，若FA＝FB，则双曲线的离心率为 .
3π16. 在DABC中，AD是BC边上的中线，∠ABD＝.若AB＝3BD， 则∠CAD＝ ，
6若AC=2AD=2，则DABC的面积为 .
17. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，在平面A1B1C1D1内，直线l//B1D1，设二面角
A-l-E的平面角为q，当q取最大值时，cosq= .
三、解答题：本大题有5小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 只供学习与交流
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18. （本题满分14分）已知函数f(x)?sin2x?cos2x?23sinxcosx，x?R. （Ｉ）求f(x)的单调递增区间；
???（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?a在?0,?上有解，求实数a的取值范围.
?2?
19. （本题满分15分）如图棱锥P?ABCD的底面是菱形，AB?2，?DAB?
于底面ABCD，且?PAB是正三角形. （Ｉ）求证：PD?AB；
（Ⅱ）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
?3，侧面PAB垂直
20. （本题满分15分）设数列?an?的前n项和为Sn，已知Sn?2an?n，n?N?． （Ｉ）求证数列?an?1?为等比数列，并求通项公式an；
（Ⅱ）若对任意的n?N?，都有?an?Sn?n?n2，求实数?的取值范围．
x221. （本题满分15分）已知斜率为k的直线l经过点M(0,m)，且直线l交椭圆+y2=1于A，B4 两个不同的点.
（Ｉ）若k=1，且A是MB的中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）若AB随着k的增大而增大，求实数m的取值范围.
22. （本题满分15分）已知函数f(x)=x2?ex（e为自然对数的底数，e?2.71828L）.
（Ｉ）若关于x的方程f(x)?a有三个不同的解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若实数m，n满足m+n=f(-2)，其中m>n，分别记：关于x的方程f(x)=m在???,0?
上两个不同的解为x1，x2；关于x的方程f(x)=n在??2,???上两个不同的解为x3，x4，求证：x1-x2>x3-x4.
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