发布时间 : 星期日 文章(九上期末数学6份试卷合集)湖南省株洲市九年级初三数学上学期期末试卷合集汇总word文档可编辑更新完毕开始阅读
则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：
20．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由； （2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．
=．
【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
【分析】（1）设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线求出MD，根据直线和圆的位置关系得出即可；（2）求出过点A、B的一次函数关系式是y=x+6，设M（a，﹣a），把x=a，y=﹣a代入y=x+6得出关于a的方程，求出即可．
【解答】解：（1）直线OB与⊙M相切， 理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，
∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4． ∴∠AOB=∠MDB=90°， ∴MD⊥OB，点D在⊙M上， 又∵点D在直线OB上，
∴直线OB与⊙M相切； ，
（2）解：连接ME，MF，如图2，
∵A（﹣8，0），B（0，6）， ∴设直线AB的解析式是y=kx+b， ∴
，
解得：k=，b=6，
即直线AB的函数关系式是y=x+6， ∵⊙M与x轴、y轴都相切，
∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF， 设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0）， 把x=a，y=﹣a代入y=x+6， 得﹣a=a+6，得a=﹣∴点M的坐标为（﹣
21．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
， ，
）．
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式； （2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可． 【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x； （2）小英说法正确；
矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648， ∵72﹣2x＞0， ∴x＜36， ∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值， 此时x≠72﹣2x，
∴面积最大的不是正方形．
22．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求BC的长；（2）求弦BD的长．
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【分析】（1）由圆周角定理可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得BC； （2）由条件可知D为【解答】解： （1）∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=
=
=5
；
的中点，则可知AD=BD，利用勾股定理可求得BD的长．
（2）如图，连接BD，同理可知∠ADB=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴AD=BD， ∵AD2+BD2=AB2， ∴2BD2=100，解得BD=5
．
四、综合题（本大题共1小题，共14分）
23．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；
（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．
2
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t， t﹣
t+4）
（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．
【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把点A（0，4）代入上式得：a=， ∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣∴抛物线的对称轴是：x=3； （2）P点坐标为（3，）． 理由如下：
∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，
x+4=（x﹣3）2﹣
，