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巧求分数
在分数问题中，有一类分数的分子、分母发生变化求分数的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，这样得到一个新的分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目根据变化情况的不同，解法也不尽相同. 一、 平均数法(分子或分母分别加上和减去同一个数得新分数. )都是分子或都是分母 例1 一个分数，分子加上2变成3/5；分子减去2就变成1/3。求这个分数。
分析： 分子加上2，就是原分数增加了2个分数单位；分子减去2，就是原分数减少了2个分数单位。因此，题中的两个新分数，一个比原分数多它的2个分数单位，另一个比原分数少它的2个分数单位。一加一减，数值相同，那么原分数就是这两个新分数的平均数。 所以，所求的分数为：（3/5+1/3）/2=7/15。
1、一个分数，分子加上1约简得1/2；分子减去1约简得1/3。求这个分数。
2、一个分数，分子加上3约简得1/6；分子减去3约简得5/9。求这个分数。
例2、一个最简分数，若分母加上3，约简得2/3；若分母减去3，约简得1又1/3。这个分数是多少？
分析：如果把这个分数的分子、分母调换位置（原分数的倒数），原来分数的分母加3减3就变成分子加3减3，于是就与上题相同了。从而，原分数倒数=（3/2+3/4）/2=9/8。
1、 一个分数，分母加上2约简得1/2；分母减去2约简得7/12。求这个分数。（不能约
分）
2、 一个分数，分母加上3约简得1/3；分母减去3约简得1/6。求这个分数。
二、单位分数法(分子或分母分别加上和减去不同的数得新分数.) 都是分子或都是分母 例3 有一个分数，分子加上2可约简为5/8；分子减去1，可约简为1/2。求这个分数。 分析：5/8比原分数多2个分数单位，1/2比原分数小1个分数单位，即5/8与1/2相差3个分数单位，这就可以得到原分数单位为：（5/8-1/2）/3=1/24；
1、 一个分数，分子加上2约简为1/2；分子减去2就约简为1/3。求这个分数。
2、有一个分数，分子加上3可约简为1/2；分子减去2，可约简为1/4。求这个分数。
例4一个分数，分母加3后约简为3/7，分母减2后约简为2/3，这个分数是多少？
分析：如果把这个分数的分子、分母调换位置（原分数的倒数），原来分数的分母加3减2就变成分子加3减2，即7/3与3/2相差3个分数单位。
1、 一个分数，分母加上2可约简为1/3；分母减去2可约简为1/2。求这个分数。
2、 有一个分数，分母加上3可约简为3/8；分母减去2，可约简为1。求这个分数。
三、求公因子法(分子分母同时加上或减去同一个数得新分数. )一个是分子一个分母 例5 将分数41/55的分母加上一个数自然数m、分子减m，约简后得到的分数为3/5。求m
是多少？
分析：分母加m、分子减m后，分子与分母的和不变，而新分数的分子与分母之和是原来分
数分子与分母之和的（41+55）/（3+5）=12倍，说明新分数的分子与分母有公因子12，那么，新分数约简之前为3*12/5*12=36/60，所以，m=41-36=5。
1、 将分数13/51的分母加上一个数自然数m、分子减m，约简后得到的分数为1/7。求m
是多少？
2、 一个分数的分子与分母之和为23，分母增加19后得到一个新分数，约简成最简真分
数为1/5。求原来的分数是多少？
例6 将分数18/53的分子与分母同时加一个数自然数n，得到的新分数约简后为3/8。求n是多少？
分析：分子与分母同时加n，则分子与分母的差不变，原分数分与分母的差为53-18=35，
新分数分子与分母的差为5， 35/5=7，即新分数的分子与分母约去了公因子7， 所以，n=3*7-18=3。
1、 将分数9/31的分子与分母同时加一个数自然数n，得到的新分数约简后为1/3。求n
是多少？
2、将分数19/40的分子与分母同时减一个数自然数n，得到的新分数约简后为2/5。求n
是多少？
3、 一个分数的分子比分母小16，如果分子、分母都加上1，则这个分数等于1/2，求原来
的分数。
四、 (分子分母分别加上或减去不同数得新分数. )一个是分子一个分母
例9一个分数约分后是 2/3，如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数3/5，那么原来的分数约分前是多少？
例10 有一个分数，它的分母减2，可以约简为1/2；它的分子加5，可以约简
为3/4。求原来的分数是多少？
分析：按比例加减，原分数
练习题
1、有一个分数，分子加1可约简为1/2，分子减1可约简为1/3，求这个分数。
2、有一个分数，分母加3可约简为1/5，分母减3约简为1/2，求这个分数。
3、一个分数，分子加上2可约简为3/5，分子减去1可约简为2/5，这个分数是多少？
4、一个分数，分子加上1可约简为2/3，分母减去2可约简为4/5，这个分数是多少？
5、将分数53/79的分子减去a，分母加上a，新的分数约分后等于4/7，求自然数a。
6、分数22/67的分子、分母都加上一个相同的自然数，新的分数约分后等于7/16，求这个自然数。
7、一个分数的分母比分子大113，分子减去1后可约简为2/9，求原来的分数。
8、将6/17的分子减去3，要使得分数的大小保持不变，分母要减去多少？
9、将5/12的分母加上9，要使得分数的大小保持不变，分子要加上几？
10、有一个分数，它的分子减去2可约简为1/2，它的分母加上1可约简为5/9，求这个分数。
11、有一个分数，分子加3可约简为5/6；分子减3可约简为1/3，求这个分数。
12、将5/8的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加多少？
13、一个分数的分母比分子的3倍还多1，如果分子、分母都加上20，这个分数是2/3，求原来的分数。
14、有一个分数分子加1，分母减1就变为2/3，以分子、分母的差为分子，分子、分母的和为分母，所得的分数为2/5，求原来分数。
15、一个分数的分子与分母各加上1，则得1/3；各减去1，则得1/4，则这个分数是多少？
16、一个分数，如果分子不变，分母加2，那么可以约简为 1/4；如果分母不变，分子减1，那么把它化为小数是0.2。这个分数是多少？
17、一个分数,分母比分子大23,如果分子加8而分母不变,约分后变成1/2。原来这个分数是多少？
18、有一个分数，它的分子与分母都是自然数，积是517；分母被分子除得的商为4，馀数是3。求这个分数。