发布时间 : 星期一 文章2012年陕西高考理科数学试题及答案详解更新完毕开始阅读
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.
1. 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则M?N?（ C ）
2（A） (1,2) （B） [1,2) （C） (1,2] （D） [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）
1 （D） y?x|x| xb3. 设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?为纯虚数”的（ B ）
i（A） y?x?1 （B） y??x （C） y?3（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 4. 已知圆C:x?y?4x?0，l过点P(3,0)的直线，则（ A ）
22（A）l与C相交 （B） l与C相切 （C）l与C相离 （D） 以上三个选项均有可能
5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，CA?CC1?2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ A ） （A） 55253 （B） （C） （D） 5355
6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ B ） （A） x甲?x乙，m甲?m乙
（B） x甲?x乙，m甲?m乙 （C） x甲?x乙，m甲?m乙 （D） x甲?x乙，m甲?m乙
7. 设函数f(x)?xe，则（ D ）
x（A） x?1为f(x)的极大值点 （B）x?1为f(x)的极小值点 （C） x??1为f(x)的极大值点 （D）x??1为f(x)的极小值点
8. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ C ）
（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种
9. 在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a?b?2c，则cosC的最小值为（ C ）
222（A）
3211 （B） （C） （D） ? 222210. 右图是用模拟方法估计圆周率?值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ）
N 10004N（B） P?
1000M（C） P?
10004M（D） P?
1000（A） P?
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 观察下列不等式
1?13? 2221151?2?3?，
23311171?2?2?2?
23441111111?2?2+2+2?. 2234566??
照此规律，第五个不等式为 1?．．．
512. (a?x)展开式中x的系数为10， 则实数a的值为 1 。
13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 26 米。 14. 设函数f(x)??2?lnx,x?0，D是由x轴和曲线y?f(x)及该曲线在点
?2x?1,x?0?(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z?x?2y在D上的最大值为 2 。
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立，则实数a的取值范围是 -2≤a≤4 。
B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF?DB，垂足为F，若AB?6，AE?1，则DF?DB? 5 。
C.（坐标系与参数方程选做题）直线2?cos??1与圆??2cos?相交的弦长为 3 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分）
函数f(x)?Asin(?x?的距离为
?6)?1（A?0,??0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间
?， 2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设??(0,
?)，则f()?2，求?的值。 22?
17.（本小题满分12分）
设?an?是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列. （Ⅰ）求数列?an?的公比； （Ⅱ）证明：对任意k?N?，Sk?2,
Sk,Sk?1成等差数列.