发布时间 : 星期六 文章2016-2017年山东省泰安市新泰市初三上学期数学期末试卷含解析WORD更新完毕开始阅读
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E，BE=2，BC=6． （1）求证：△ABD∽△CBE； （2）求AE的长度；
（3）设AD与CE交于F，求△CFD的面积．
【解答】解：（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC． ∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°． ∵∠B=∠B， ∴△ABD∽△CBE；
（2）∵△ABD∽△CBE， ∴
=
，即
=，解得AB=9，
∴AE=AB﹣BE=9﹣2=7；
（3）在Rt△BEC中， ∵BE=2，BC=6， ∴CE=
=
=4
．
∵∠ADC=∠CEB=90°，∠ECB=∠ECB， ∴△CDF∽△CEB，
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∴=，即=×3=
，解得DF=．
，
∴S△CFD=×
27．（8分）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2，求扩大后的正方形绿地边长．
【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得 x（x﹣60）=1600，
解得x1=80，x2=﹣20（舍去）．
答：扩大后的正方形绿地边长为80m．
28．（10分）如图，已知A（﹣4，﹣），B（﹣1，﹣2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＞0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）求一次函数解析式及m的值；
（2）在双曲线（x＜0）上是否存在一点P，使△PCA和△PDB面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．
【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b， 把A（﹣4，﹣），B（﹣1，﹣2）代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣，
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∵反比例函数y=过B（﹣1，﹣2）， ∴m=﹣1×（﹣2）=2；
（2）存在，在双曲线（x＜0）上取一点P，连接PC、PA、PB、PD， 如图，设点P的坐标为（a，），
由点A、点B的坐标可知：AC=，OC=4，OD=2，BD=1， 则△PAC的边AC上的高为4+a，△PBD边BD上的高为+2， 由题意得：××（a+4）=×1×（+2）， 解得：a1=﹣2，a2=2（舍去）， ∴=
=﹣1，
∴P（﹣2，﹣1）．
29．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CE⊥DF，垂足为E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AE=2，CE=4，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：连接CO，如图1所示： ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC， ∵AC平分∠FAB， ∴∠OCA=∠CAE，
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∴OC∥FD， ∵CE⊥DF， ∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：连接BC，如图2所示： 在Rt△ACE中，AC=∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA=90°， ∴∠BCA=∠CEA， ∵∠CAE=∠CAB， ∴△ABC∽△ACE， ∴即∴AB=10，
∴AO=5，即⊙O的半径为5．
，
，
=
=2
，
附赠模型一：手拉手模型—全等
等边三角形
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