发布时间 : 星期日 文章离散数学古天龙-1-4章答案更新完毕开始阅读
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1.用枚举法写出下列集合。 2大于5小于13的所有偶数。 ○A={6,8,10,12} 520的所有因数 ○
A={1,2,4,5,10,20} 6小于20的6的正倍数 ○
A={6,12,18}
2.用描述法写出下列集合 3能被5整除的整数集合 ○A{5x|x是整数}
4平面直角坐标系中单位圆内的点集 ○
A{
6.求下列集合的幂集 6{1,{2}} ○
解:{空集,{1},{{2}},{1,{2}}} 7 解:{空集,{空集},{a},{空集,a}} ○
9 解:{空集,{{1,2}},{{2}},{{1,2},{2}}} ○
15.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,4},B={1,2,5}, C={2,4},确定下列集合。 2 {1,3,5} ○
3 {1,4,} ○
8 {5} ○
9 {空集,{1},{2},{4},{1,4},{2,4}} ○
18.对任意集合A,B和C,证明下列各式 2(A-(BUC))=((A-B)-C) ○
证:(A-(BUC))=A∩~(BUC)=A∩(~B∩~C) ((A-B)-C)=(A∩~B)∩~C=A∩~B∩~C 所以 (A-(BUC))=((A-B)-C)
3(A-(BUC))=((A-C)-B ○
证:(A-(BUC))=A∩~(BUC)=A∩~B∩~C
((A-C)-B)=(A∩~C)∩~B
所以 (A-(BUC))=((A-C)-B
5P(A)UP(B)≤P(AUB) 原题有错 (注这里○5○6中的“≤”代表包含于符号) ○
证:任取C∈P(A)UP(B)由定义 C∈P(A)或C∈P(B)
若C∈P(A),则C≤A,则C≤AUB 若C∈P(B),则C≤B,则C≤AUB 故C≤AUB,即C∈P(AUB) 证毕
6P(A)∩P(B)=P(A∩B) ○
证:先证P(A)∩P(B)≤P(A∩B)
任取 C∈P(A)∩P(B),且C∈P(A), C∈P(B) 由定义C≤A且C≤B,得C≤A∩B,即C∈P(A∩B) 所以 P(A)∩P(B)≤P(A∩B) 再证P(A∩B)≤P(A)∩P(B) 任取C∈P(A∩B),即C=A∩B
C≤A,且C≤B,C∈P(A)且C∈P(B) 所以C∈P(A)∩P(B) 得证
21.用集合表示图1.7中各阴影部分。 a. (B∩C)-(A∩B∩C) ; b. b.(A∩B) -(A∩B∩C) ; c. U-(AUBUC) ; d .B-((A∩B)U(B∩C)); e .A∩B∩C
27.某班有25个学生,其中14人会打篮球,12 人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球,求该班同学中不会打球的人数。
解:设 A={x|x会打篮球},B={x|x会打排球},C={x|x会打网球} 由题意知 |A|=14 ,|B|=12,|C|=6 ,|A∩B|=6,|A∩C|=5, |A∩B∩C|=2,|C∩(AUB)|=6,
|C∩(AUB)|=|(C∩A)U(C∩B)|=|C∩A|+|C∩B|-|C∩(AUB)|=6, |B∩C|=6+|A∩B∩C|-|A∩C|=3,
所以 |AUBUC|=|A|+|B+|C|-|A∩B|-|B∩C|-(|B∩C|+|A∩B∩C| =14+12+6-6-3-5+2=20
所以 该班同学中不会打球的人有25-20+5人。
30.假设在“离散数学”课程的第一次考试中14个学生得优,第二次考试中18个学生得优。如果22个学生在第一次或第二次考试得优,问有多少学生两次考试都得优。 解:设 A={x|x第一次得优的同学},B={x|x第二次得优的同学}
由已知:|A|=14,|B|=18,|AUB|=22, 由 |AUB|=|A|+|B|-|A∩B|=22 所以 |A∩B|=32-22=10
两次考试都得优的有10人。
3.设集合A={1,23,},B={1,3,5}和C={a,b}。求如下笛儿卡积。 ②、(A×C)∩(B×C)
(A×C)∩(B×C)={<1,a>,<3,a>,<1,b>,<3,b>}
③、(A∪B)×C={<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>}
4.对于集合A和B,证明。
①(A∩B)×C=(A×C)∩(B×C) 证:
对任意
有x∈(A∩B),y∈C.那么x∈A且x∈B,由笛儿卡积定义, 故
故 (A∩B)×C ?(A×C)∩(B×C)
对任意
由交集知,
∴x∈A∩B,y∈C. 由笛儿卡积定义知,
②(A∪B)×C=(A×C)∪(B×C)
证: 任取
∴
∴(A∪B)×C?(A×C)∪(B×C)
任取
∴x∈A∪B,y∈C,由笛儿卡积定义知,
∴(A×C)∪(B×C)?(A∪B)×C 证毕
5.对于集合A={1,2,3}和B={2,3,4,6},求 ③从A到B的整除关系
R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>} R={
R={
6.对于集合A={1,2,3,4,6,8,12}, 求 ①A上的小于等于关系
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>, <2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>, <3,3>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>, <4,4>,<4,6>,<4,8>,<4,12>, <6,6>,<6,8>,<6,12>, <8,8>,<8,12>, <12,12>}