发布时间 : 星期三 文章2013上海闵行二模上海市闵行区2013届高三下学期二模数学（理）试题更新完毕开始阅读
闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷（理科）
一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
?x?2y?5?01．方程组?的增广矩阵为 ．
3x?y?8?22．已知集合M??x|x?4,x?R?，N??x|log2x?0?，则集合MIN? ．
3. 若Z1=a+2i,Z2=1232i3，且
z1z2为实数，则实数a的值为 ．
4. 用二分法研究方程x?3x?1?0的近似解x?x0，借助计算器经过若干次运算得下表： 运算1 ? 4 5 6 ? 次数 解的(0,0.5) ? (0.3125,0.375) (0.3125,0.34375) (0.3125,0.328125) ? 范围 若精确到0.1，至少运算n次，则n?x0的值为 ．
rrrrrrrrrr?5．已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，向量a?e1?2e2,b?ke1?e2,若a//b，
2则实数k的值为 ．
6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示， 已知产品净重的范围是区间?96,106?，样本中净重在区间
100?的产品个数是24，则样本中净重在区间?100,104? ?96，频率/ 组0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 96 98 100 102 104 106 克
第6题的产品个数是 ．
图 ?7. 一个圆锥的底面积为4?，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的
3侧面积为 ．
?x?4t8. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为?（t为参数），以原点O为极点，以x轴
?y?4t2正半轴为
极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线?的极坐标方程为?cos???sin??1，曲线?与C相交于
两点A、B，则弦长AB等于 .
9. 设双曲线x?y?6的左右顶点分别为A1、A2 ，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，
直线PA1、PA2的斜率分别为k1、k2，则k1?k2的值为 ．
10. 设?ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若?ABC的面积为S，
且S?a?(b?c)，则
2222sinA1?cosA? ．
11. 已知随机变量?所有的取值为1,2,3，对应的概率依次为p1,p2,p1，若随机变量?的方差D??12，
则p1?p2的值是 ．
12. 公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1?1,an?73，则n?d的最小值
等于 ．
uuuruuur13. 已知?ABC的外接圆的圆心为O，AC?6,BC?7,AB?8,则AO?BC? ．
14．设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)?x18，且对任意的x?R，满足
xf(x?2)?f(x)?3,f(x?4)?f(x)?10?3,则f(2014)= ．
二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题
纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．二项式(x?1x)展开式中x的系数为 ( )
64 （A）15． （B）?15． （C）6． （D）?6．
uuuruuur16．在?ABC中，“AB?BC?0”是“?ABC是钝角三角形”的 ( )
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 17．设函数f(x)?|sinx|?cos2x,x????????2,，则函数f(x)的最小值是 ( ) ?2?12 （A）?1． （B）0． （C）18．给出下列四个命题：
． （D）
98．
① 如果复数z满足|z?i|?|z?i|?2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
② 设f(x)是定义在R上的函数，且对任意的x?R，|f(x)|?|f(?x)|恒成立，则
f(x)是R上的
奇函数或偶函数． ③ 已知曲线C:点，
则PE?PF?6．
④ 设定义在R上的两个函数f(x)、g(x)都有最小值，且对任意的x?R，命题“f(x)?0或
g(x)?0”正确，则f(x)的最小值为正数或g(x)的最小值为正数．
x29?y216?1和两定点E??5,0?、F?5,0?，若P?x,y?是C上的动
上述命题中错误的个数是 （ ）
（A）1． （B）2． （C）3． （D）4．
三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．
如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B
在直径上，点C、D在圆周上．
（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可： ．．．．．．
①设?BOC??，矩形ABCD的面积为S?g(?)，求g(?)的表达式，并写出?的范围． ②设BC?x(cm)，矩形ABCD的面积为S?f(x)，求f(x)的表达式，并写出x的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积． D
A
A1
C1
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满
F
C O B1
B E A C B
分7分．
?BAC? 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
?2，AB?AC?2，AA1?6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE?C1F?2． （1）求四棱锥B?AEFC的体积；
（2）求?BEF所在半平面与?ABC所在半平面所成二面角?的余弦值．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2,1)、N(22,0)两点，
P是E上的动点．
（1）求OP的最大值；
（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b(b?0)，直线l交椭圆E于两个不同点
A、B，
求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．
已知f(x)?x|x?a|?b,x?R．
（1）当a?1,b?0时，判断f(x)的奇偶性，并说明理由；