发布时间 : 星期日 文章大学物理 科学出版社 第四版 第二章 质点动力学更新完毕开始阅读
第二章 质点动力学
一、 基本要求
1．
掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维变力作用下的简单质点动力学问题。
2． 3．
掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。
理解保守力做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。
4．
掌握质点的动能定理和动量定理；掌握机械能守恒定律、动量守恒定律；掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。能分析简单系统在平面内运动的力学问题。
二、 基本内容
1． 力、常见力
四种基本的自然力：引力、电磁力、强力、弱力。 力是物体间的相互作用。力是物体改变运动状态的原因。 常见力有万有引力、弹性力、摩擦力。 （1） 万有引力、重力
万有引力指存在于任何两个物质质点之间的吸引力。其数学表达式为
f?Gm1m2 G?6.67?10?11N?m2?kg?2 2r上式适用于两个质点。对于两个有限大物体之间的引力应是组成一个物体的各个质点与组成另一物体的各个质点之间的所有引力相互作用的矢量和。对于两个均匀球体之间引力上式仍成立，此时m1和m2分别表示两球体的质量，r表示两球心间的距离。引力的特点为：方向已知，大小与质点间的距离的平方成反比。
重力为地球表面附近物体受地球的引力（忽略地球自转的影响）。重力的特点为：大小已知，方向垂直向下指向地心。
（2）弹性力 发生形变的物体，由于要恢复形变而对与它接触的物体产生的力叫弹力，属电磁力。弹力的表现形式有很多种，常见的有正压力、绳中张力、绳对物体的拉力、弹簧的弹力等。弹性力的特点为：方向已知，大小与运动状态
有关。
（3）摩擦力 两物体沿相互接触面方向有相对滑动或相对运动趋势时作用于接触面上阻碍物体相对运动的力为摩擦力。摩擦力属电磁力。摩擦力分滑动摩擦力和静摩擦力。
滑动摩擦力在相对滑动的速度不是太大或太小时，其大小与滑动速度无关，而和正压力N成正比，f??N。f的方向与相对滑动方向相反。
静摩擦力为变力，其值介于0和最大静摩擦力之间，即
0?fs?fsma x最大静摩擦力指两个有接触面的物体，沿接触面方向即将产生相对滑动时，通过接触面作用于两物体的摩擦力。在此以前两物体间的相互作用静摩擦力大小可以变化。涉及到静摩擦力时，一定要搞清楚物体是否处于即将相对滑动的临界状态，在没有达到此状态前静摩擦力为变力，应通过静力平衡条件求解，切不可以认为fs??sN。静摩擦力方向与物体可能运动的方向相反。“可能运动方向”指如果没有此摩擦力存在时物体将要运动的方向。
对物体受力分析的顺序为：重力、弹力、摩擦力。在常见力分析中要特别注意静摩擦力。
2．质量
引力质量反映物体的引力性质，是物体与其它物体相互吸引的性质的量度。惯性质量反映物体抵抗运动变化的性质，是物体平动惯量大小的量度。可以证明同一物体的这两个质量是相等的，可以看成是同一质量的两种表现。因此，可不必加以区别。
3．牛顿三定律
（1）第一定律明确了力是物体改变运动状态的原因，并反映出物体有保持原来运动状态不变的特性——惯性。正因为有惯性，单摆才能越过平衡位置（受力为零位置）继续运动。在研究物体运动时应对物体的惯性给与足够重视，以便在头脑中形成正确的物理图像。
（2）第二定律定量描述了外力作用与所产生的效果的关系，即力的作用与物体状态变化的定量关系。引入惯性质量定量描述物体平动惯性大小。对第二定
律应用需注意：①适用于惯性系。②适用于质点。③合外力与物体产生的加速度之间为一瞬时关系，合外力沿加速度方向。④第二定律为一矢量式，应用时常在坐标系中分解。
在直角坐标系中有：
Fx??Fix?max,Fy??Fiy?may,Fz??Fiz?maz
?222?ay?az a?ax
在平面曲线运动中，常在自然坐标系中分解为 Ft??Fit?mat,Fn??Fin?man
?2 a?at2?an
（3）牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用。第三定律是对物体进行受力分析的依据。物体间有相互作用便存在相互作用力。要注意物体间相互接触与相互作用的区别。如靠墙放置的足球，因球与墙面接触但无相互作用，所以球没受到墙的作用。
应用第三定律需注意：①作用力，反作用力分别作用在相互作用的物体上，不是平衡力。②作用力、反作用力一定属于同种性质的力。同时产生，同时消失。③不论相互作用的两物体是运动还是静止，第三定律总成立。
4．冲量
??t2?力在一段作用时间内的累积量称为冲量。I??Fdt。I为矢量，一般情况
t1?????下I与F的方向不相同。只有F的方向恒定不变时，I才和F同向。一般情况下??t2?I的方向由积分?Fdt来确定。求解I一般由以下方法得出
t1Ix??t2t1Fxdt Iy??Fydt Iz??Fzdt
t1t122I?Ix?Iy?Iz2
t2t25．动量
??动量P?mv是一状态量，在直角坐标系中表示为
???? P?mvxi?mvyj?mvzk 6．动量定理
?t2???质点动量定理：I??Fdt?mv?mv0
t1在坐标系中的分量式：
Ix??Fxdt?mvx?mv0xt1t2Iy??t2t1t2?22?Iy?Iz2 Fydt?mvy?mv0y I?IxIz??Fzdt?mvz?mv0zt1??动量定理由牛顿第二定律导出，故适用于惯性参照系，v,v0应对同一惯性参照系而言。
质点系动量定理为
?????F?t??mv?mv????iii0i? i外ii?i? 对于质点系，由于所有内力都是成对出现，为作用力、反作用力，所以
??Fi内?0。所以内力的冲量不能影响系统的总动量，只有合外力的冲量可以改变系统的总动量。但绝不是说内力的冲量没有任何作用。内力的冲量可以引起动量在系统内各质点间等量传递。这一点与动能定理是不同的。
应用时注意：①选系统，只分析系统所受外力，求系统合外力冲量。②确定状态，把待求量选在一个状态，表示两个状态系统的总动量分别为多少。应在同一惯性系中完成此项工作。③动量定理为矢量式，应选方便的坐标系将其分解。④根据力的独立作用原理，分量式表明，系统在某个方向上受到合外力的冲量，只改变这个方向上系统的总动量，而不影响与之垂直方向上系统的总动量。
7．动量守恒定律
当一系统不受外力作用或所受外力的矢量和为零时，系统的总动量守恒，即 当?F外?0
?mv?ii?恒矢量
动量守恒定律实质在于：当系统只受内力相互作用时，动量通过物体间相互作用，只在系统内各质点间等量传递，系统与外界无动量交换，所以系统总动量守恒。
应用动量守恒定律应注意：
① 动量守恒定律为矢量式，实际应用时应选方便的坐标系将其分解为