精选全国通用版高中数学第一章基本初等函数1-3-2-2正切函数的图象与性质练习新人教B版必修4(1)

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第2课时正切函数的图象与性质

课时过关·能力提升

1.函数y=tan

的定义域是()

A.

B.

C.

D.

解析:由已知应有x-≠kπ+(k∈Z),

即x≠kπ+(k∈Z),

故定义域为答案:D .

2.函数y=3tanA.C.

B.

D.(0,0)

的一个对称中心是()

解析:令x+(k∈Z),解得x=kπ-(k∈Z).

取k=0,可得函数的一个对称中心为答案:C .

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3.如图,函数y=tan在一个周期内的图象是()

解析:函数y=tan答案:A 的周期为2π,故选项B,D错误;又函数图象过点,故选项C错误.

4.直线y=a与函数y=tanA.B.π C.D.与a有关

的图象相邻两交点之间的距离等于()

解析:相邻两交点之间的距离恰好为函数y=tan答案:C 的一个周期T,即T=.

★5.若将函数y=tan重合,则ω的最小值为()

(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan的图象

A.B.C.D.

解析:将函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位,得y=tan.

又∵平移后函数的图象与y=tan的图象重合,

∴=kπ(k∈Z),

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即=kπ(k∈Z).

∴当k=0时,ωπ=,

即ω的最小值为.故选D. 答案:D 6.在区间A.1B.2C.3D.4 答案:C 内,函数y=tan x与函数y=sin x的图象交点的个数为()

7.函数y=tan解析:周期为T=答案:

的周期是.

.

8.若函数y=tan ωx在区间上是增函数,则ω的取值范围是.

≥π,即≥π,所以0<ω≤1.

解析:显然应有ω>0,且其最小正周期答案:0<ω≤1

9.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)解析:由题图,知

,

,y=f(x)的部分图象如图所示,则f=.

∴T=,∴ω=2,∴f(x)=Atan(2x+φ).

将即tan

代入,得Atan

=0,

=0.

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