发布时间 : 星期日 文章2019届高考数学二轮复习高考大题专项练三立体几何B理更新完毕开始阅读
.()证明:连接,
因为底面为平行四边形为的中点,
所以为的中点,
又因为在△中为的中点, 所以∥,
又因为?平面?平面, 所以∥平面.
()解:取的中点,连接,
则∥,
因为⊥平面, 所以⊥平面,
所以∠为直线与平面所成的角, 即∠α. 由∠°,
所以∠°,∠°,
在△中,
在△中,
所以 α.
取的中点,连接, 所以∥,所以⊥, 又⊥平面,
由三垂线定理知⊥,
故∠为二面角的平面角的补角, 即∠πβ.
因为,
所以(πβ) β,
即 β,
所以 α· β.
.()证明:连接,因为四边形是菱形,∠是的中点, 所以⊥,
因为四边形是矩形,平面⊥平面且交线为, 所以⊥平面, 又?平面, 所以⊥, 又∩,
所以⊥平面. ()解:由⊥∥, 可得⊥,
因为四边形是矩形,平面⊥平面且交线为⊥, 所以⊥平面,
以为原点为轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则()()()(), 设()(≤≤), 则
(
)
(),
因为⊥平面,
所以平面的一个法向量为设平面的法向量为(), ·即
·
,
(),
取,可得(),
假设在线段上存在点,
使二面角的大小为,
则, 解得,
所以在线段上,符合题意的点存在, 此时.