发布时间 : 星期日 文章2009年1月自考线性代数（经管类）试题与答案更新完毕开始阅读
全国2009年1月自考线性代数(经管类)试题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
?x?y?z?0??2x?5y?3z?10?4x?8y?2z?4?1．线性方程组的解为（ ）
A．x=2,y=0,z=-2 B．x=-2,y=2,z=0 C．x=0,y=2,z=-2D．x=1,y=0,z=-1
?12??43??，则矩阵A的伴随矩阵A*=（ ） 2．设矩阵A=??32??3?2??34??3?4??41???41??21???? B．??C．?? D．??21? A．?3．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（ ） A．2
B．3 C．4 D．5
4．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（ ）
A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关 C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关
5．设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（ ） A．2
B．3 C．4 D．5
6．设m×n矩阵A的秩为n-1，且ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（ ） A．kξ1，k∈R B．kξ2，k∈R C．kξ1+ξ2，k∈R D．k(ξ1-ξ2),k∈R 7．对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（ ） A．r=m时，方程组Ax=b有解
B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解
D．r C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解 ?1?0?0?08．设矩阵A=?120011301?1?1?3??，则A的线性无关的特征向量的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设向量α=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（ ） 本套试题共分7页，当前页是第1页- 111A．3α B．5α C．9α 1D．25α 225x?3x1210．二次型f（x1，x2）=的规范形是（ ） 222222y?y?y?y?y?y121212A． B． C． 22y?y12D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 10022531311．3阶行列式=____ ____. ?21???40???35??，则AB=__ ______. 12．设A=（3，1，0），B=?13．设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=__ ____. 14．已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），如果α+ξ=β，则ξ=_ ___. ?a11a12?a21a22??aa15．设A=?3132?a11x1?a12x2?a13x3?0a13????a21x1?a22x2?a23x3?0a23??a33??为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组?a31x1?a32x2?a33x3?0的解为__ __. ?1002?1??010?1?2??0024?6??，则该方程组的通解为 . 16．设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为?1A?317．已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则__ _____. 18．已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=__ ___. 19．二次型f (x1,x2,x3,x4)=20．若f (x1,x2,x3)= 2222x1?3x2?2x3?x4的正惯性指数为___ _____. 为正定二次型，则?的取值应满足___ ____. 222x1?4x2?4x3?2?x1x2?2x1x3?4x2x3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 53333533335333.3521．计算行列式D= 本套试题共分7页，当前页是第2页- ??11?0?1??0022．设A=??0?1??12??01?1????2?，B=?10?，又AX=B，求矩阵X . ?358??1021??240??0259??001??0030????，求矩阵AB的秩. 23．设矩阵A=，B=? 24．求向量组α1=（1，4，3，-2），α2=（2，5，4，-1），α3=（3，9，7，-3）的秩. 本套试题共分7页，当前页是第3页- ?x1?x2?x3?x4?0??x1?2x2?4x3?4x4?0?2x?3x?5x?5x?0234?125．求齐次线性方程组 的一个基础解系. ?100??021??012??，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵. 26．设矩阵A=? 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．设向量组α1，α2，α3线性无关，β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，证明：向量组β1，β2，β3线性无关. 本套试题共分7页，当前页是第4页-