发布时间 : 星期日 文章中考数学专题复习：三角形更新完毕开始阅读
三、解答题 22．己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G． （1）求证：BE=DF； （2）当 DFAD时，求证：四边形BEFG是平行四边形． ?FCDF 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E． 求证：△ABC∽△MED． 24．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O． （1）求证：△COM∽△CBA； （2）求线段OM的长度．
25.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒． （1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．
六、直角三角形
基础知识回顾
一、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 5、射影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项， 每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° CD2?AD?BD
? AC2?AD?AB
CD⊥AB BC2?BD?AB 6、常用关系式
由三角形面积公式可得： AB?CD=AC?BC
二、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2222、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c， 那么这个三角形是直角三角形。
三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC中，∠C=90°
① 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，
即sinA?222?A的对边a?
斜边c?A的邻边b?
斜边c?A的对边a? ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA， 即tanA??A的邻边b② 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA 即cosA?2、锐角三角函数的概念： 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 4、各锐角三角函数之间的关系
（1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) （2）平方关系sinA?cosA?1 （3）弦切关系 tanA=
22sinA
cosA
5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 四、解直角三角形
1、解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c
（1）三边之间的关系：a?b?c（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：
222abababsinA?,cosA?,tanA?;sinB?,cosB?,tanB?,
ccbcca
【例题精讲】
考点一：直角三角形的性质与判定
例1. 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，
且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
例2．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，
O 则?AOC??DOB? ．
A D C B
针对练习
1. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A
逆时针旋转后，能与△ACP?重合，如果AP?3，那么PP?的长等于（ ） A．32
B．23 C．42
D．33 2、如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 10
3、如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°
4．如图，在Rt?ABC中，?ABC?90o，AB?6，BC?8，?BAC，?ACB的平分线相交于点E，过点E作EF//BC交AC于点F，则EF的长为（ ）
A．
581015 B． C． D．
3234
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速