发布时间 : 星期五 文章三角函数大题55道轻松解决三角函数更新完毕开始阅读
1.已知函数f(x)=cos(三角函数55道
??11?x)cos(?x),g(x)?sin2x? 3324（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 2．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA?5，5sinB?10. 10xxxxxx?sin，?sin)，BC＝(cos?sin，2cos)，设f(x)＝222222(1)求角C的值； (2)若a－b＝2－1，求a、b、c的值. 3.已知AC＝(cosAC?BC
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
??(2)设关于x的方程f(x)=a在[?,]有两个不相等的实数根，求a的取值范围.
22xx2x)． 4．已知向量m?(23sin,2),n?(cos,cos444? （1） 若m?n?2，求cos(x?)的值；
3 （2）记f(x)?m?n，在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足
(2a?c)cosB?bcosC，求f(A)的取值范围．
5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB＝bcosC. （Ⅰ）求角B的大小；
????????（Ⅱ）当b＝3时，求AB?CB的最大值.
6、在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c。
510,cosB?， 求cos(A?B)和?C大小。 51022（2）若a?c?8b，且sinAcosC?3cosAsinC?0，求b的值
xxx7．已知向量m?(2sin,cos)，n?(cos,3)，函数f(x)?m?n .
424 （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）若0?x??，求f(x)的最大值和最小值．
（1）若cosA?8．已知向量m?(2cosx,1),n?(cosx,3sin2x),f(x)?m?n. （1）求f(x)的最小正周期和最大值；
（2）在?ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边，且f(A)?2,a?3,b?1，求角C。 9．已知函数f(x)?2sinxcosx?2cosx(x?R)． （1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）当x??0，?时，求函数f(x)的取值范围．
22?????1
4π
10. 已知sin(π－α)＝，α∈(0，).
52α
(1)求sin2α－cos2的值；
251
(2)求函数f(x)＝cosαsin2x－cos2x的单调递增区间.
62
??A11.已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c,若m?(2cos,tanA),
2????1A1n?(?cos,),且m?n?.
2tanA2(Ⅰ)求角A; (Ⅱ)若b?c?4,?ABC的面积为3,求a.
12.在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a2－ab＋b2＝c2.
(1)求角C；
(2)若△ABC的面积为3，c＝2，求a＋b的值.
ππ17π
13.已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).
3326
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间. 14. 设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若（1）求角B的大小；
（2）设y?sinC?sinA，求y的取值范围．
15.（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C??1
43AABbsincos?acos2?a. 3222 (I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长． 16. （2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2a?c)sinB?(2c?b)sinC.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值. 17.（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）
?ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA?12。 13???????? (Ⅰ)求AB?AC；
(Ⅱ)若c?b?1，求a的值。 18.（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足S?（Ⅰ）求角C的大小；
2
32(a?b2?c2)。 4
（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。
19.（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）。在?ABC中，（Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若cosA=-
ACcosB?。 ABcosC1???，求sin?4B??的值。 33??20.（2010安徽理数）16、（本小题满分12分）
设?ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且
sin2A?sin(?B) sin(?B) ? sin2B。
33 (Ⅰ)求角A的值；
??????????(Ⅱ)若AB?AC?12,a?27，求b,c（其中b?c）。
2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC
（Ⅰ）求
A的大小；
B?sinC?1，试判断?ABC的形状.
（Ⅱ）若sin
21.（2010陕西文数）17.（本小题满分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 22.（2009浙江理）（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
?????A25???满足cos?，AB?AC?3．
25（I）求?ABC的面积； （II）若b?c?6，求a的值．
23（2009浙江文）（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满
?????A25???足cos?，AB?AC?3．
25（I）求?ABC的面积； （II）若c?1，求a的值．
24（2009北京理） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B??3，
4cosA?,b?3。
5（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求?ABC的面积.
3
(II)设AC=6，求?ABC的面积. 25(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+
?2)+sinx. 31c1，f()??，且C为锐角，求sinA. 324(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. 设A,B,C为?ABC的三个内角，若cosB=
26(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2sinxcos2?2?cosxsin??sinx(0????)在x??处取最小值.
（1）求?.的值;
（2）在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a?1,b?求角C.
27.（2009安徽卷理）在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=
（I）求sinA的值；
2,f(A)?3, 21. 328（2009安徽卷文）（本小题满分12分） 在（I）
求sinA的值；(II)设AC=
ABC中，C-A=， sinB=。
，求ABC的面积。
A?A,B,C所对的边分别为a,b,c，29（2009江西卷文）在△ABC中，
（1）求C；
?6， (1?3)c?2b．
????????（2）若CB?CA?1?3，求a,b，c．
30（2009江西卷理）△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，
tanC?sinA?sinB,sin(B?A)?cosC.
cosA?cosB（1）求A,C；
（2）若S?ABC?3?3,求a,c.
31（2009天津卷文）在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA
（Ⅰ）求AB的值。
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