发布时间 : 星期日 文章天水市逸夫中学数学试卷更新完毕开始阅读
∴△ABP∽△CDP， ∴
=
，
∵AB=2米，BP=3米，PD=12米， ∴=
，
CD=8米， 故答案为：8．
点评： 此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．
16．（4分）（2015?天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 4π ．
考点： 弧长的计算；等边三角形的性质． 专题： 压轴题．
分析： 弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长． 解答： 解：弧CD的长是弧DE的长是：弧EF的长是：则曲线CDEF的长是：故答案为：4π．
点评： 本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．
17．（4分）（2015?天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）
==2π， +
+2π=4π． ，
=
，
①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=y的值随x的值增大而增大的函数有 3 个．
（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，
考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质． 分析： 分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可． 解答： 解：①y=（x＞0），n＞1，y的值随x的值增大而减小； ②y=（n﹣1）x，n＞1，y的值随x的值增大而增大；
③y=（x＞0）n＞1，y的值随x的值增大而增大；
④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值随x的值增大而减小； ⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值随x的值增大而增大； y的值随x的值增大而增大的函数有3个， 故答案为：3．
点评： 此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，y的值随x的值增大而增大；一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣
时，y随x的增大而增
大；反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
18．（4分）（2015?天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 （，0） ．
考点： 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 规律型．
分析： 设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），根据t一次函数图象上点的坐标特征得到t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1），然后利用同样的方法可求得B2（，），B3（，），则A3（，0）． 解答： 解：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1）； 设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=﹣（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）；
设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b），b=﹣（+b）+2，解得b=，得到B3（，）， 所以A3（，0）． 故答案为（，0）．
点评： 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。） 19．（9分）（2015?天水）计算： （1）（π﹣3）0+
﹣2cos45°﹣
（2）若x+=3，求的值．
考点： 实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： （1）根据0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答； （2）分子分母同时除以x2，配方后整体代入即可解答． 解答： 解：（1）原式=1+3
﹣2×
﹣8=2
﹣7；
（2）原式==
=
==．
点评： （1）本题考查了实数运算，熟悉0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉配方法是解题的关键．
20．（9分）（2015?天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据
≈1.41，
≈1.73）
考点： 解直角三角形的应用．
分析： 首先过C作CD⊥AB，设CD=x米，则DB=CD=x米，AD=可得方程
x﹣x=2，再解即可．
CD=
x米，再根据AB相距2米
解答： 解：过C作CD⊥AB， 设CD=x米， ∵∠ABE=45°， ∴∠CBD=45°， ∴DB=CD=x米， ∵∠CAD=30°， ∴AD=
CD=
x米，
∵AB相距2米， ∴
x﹣x=2，
解得：x=．
米．
答：命所在点C与探测面的距离是
点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出CD、AD、BD的关系．
21．（10分）（2015?天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B． （1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．