发布时间 : 星期日 文章2015年北京中考数学试卷更新完毕开始阅读
2015 年北京市高级中等学校招生考试
数 学 考试
学校
姓名 准考证号
考 1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 生 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 知 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000 立方米，将 1 40 000 用科学记数法表示应为
A．14 ?104 B．1.4 ?105 C．1.4 ?106 D． 0.14 ?106
2．实数 a, b, c, d 在数轴上的对应点的位置如图示，这四个数中，绝对值最大的是
A． a B． b C． c D． d 3．一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差 别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
1A． 6
B．
3
11C． 2 2D． 3
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
5．如图，直线 l1 , l2 , l3 交于一点，直线 l4 ∥l1 ，若 ?1 ? 124? ，?2 ? 88? ，则 ?3 的度数为（ ）
A． 26?? B． 36?? C． 46?? D． 56??
6．如图，公路 AC, BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点C 被湖隔开，若测得 AM长为1.2 km，则 M , C 两点间的距离 A． 0.5 km B． 0.6 km C． 0.9 km D．1.2 km
7．某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A．21，21 B．21， 21.5 C．21，22 D．22，22
8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为?0,? 1? ，表示九龙壁的点的坐标为 ?4,1? ，则表示下 列宫殿的点的坐标正确的是
A．景仁宫 ?4, 2? B．养心殿 ??2, 3? C．保和殿 ?1, 0??D．武英殿 ??3.5, ?4??
9．一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 A 类 B 类 C 类 办卡费用（元） 50 200 400 每次游泳收费（元） 25 20 15 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50 ? 25 ? 20 ? 550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45~55 次之间，则最省钱的方式为 A．购买 A 类会员年卡 C．购买 C 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡 D．不购买会员年卡
10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB, BC, CA, OA, OB, OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行 进的时间为 x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y ，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为
A． A ? O ? B
B． B ? A ? C
C． B ? O ? C
D． C ? B ? O
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．分解因式： 5x3 ?10x2 ? 5x ? ? 12、右图是有射线AB、BC、CD、DE组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术 和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五， 直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为
．
1
14．关于 x 的一元二次方程 ax? bx ? ? 0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数
42
a, b 的值： a ? ?
, b ? ? ．
15．北京市 2009－2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预 估 2015 年北京
市轨道交通日均客运量约 万 人 次 ， 你 的 预 估 理 由 是 ．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段 AB 小芸的作法如下：如图
（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于
1AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C, D 两点； 2（2）作直线 CD ．
老师说：“小芸的作法正确” 请回答：小芸的作图依据是 ．
三、解答题（本题共 72 分，第 17－26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()12?2?(??7)0?3?2?4sin60?
3a ?2a ? 1? ? ?2a ? 1??2a ?1? 的值． 18．已知 2a2 ? 3a ? 6 ? 0 ．求代数式
4x?1)?7x?10?（??
，并写出它的所有非负整数解． 19．解不等式组?x?5?x?8．．．．．?3?
20．如图，在△ABC 中， AB ? AC ， AD 是 BC 边上的中线，BE ? AC 于点 ?CBE ? ?BAD ． E ．求证：