发布时间 : 星期四 文章概率论与数理统计的习题集及答案更新完毕开始阅读
2??37、2/5 38、fY(y)???1?y2?0?y?(0,1)y?(0,1)
?1?e?yy?0y?0y?39、（1）fY(y)??2y（2）fY(y)??（3）fY(y)?ey?e
y?0?0y?0?0?
第三章 多维随机变量及其分布
一、填空题
1、F(1,1)?F(1,?1)?F(?1,1)?F(?1,?1)?0 2、9/13
?e?y0?x?1,y?03、 f(x,y)??
其他?04、＋a?b?13211121,P(X?2,Y?1)?1,(?a)???a?,b?
993399925、2X1?3X2?X3~N(0,6),?(1)??(0)?0.3413
6、P(X?1)?552?1?P(X?0)?1?q2??q?，P(Y?1)?1－q4 993
7、1 8、1/3 9、5/7 12、1/4 13、N(0,1) 10、 11
Z?max?X,Y? 0 1 Z?min?X,Y? 0 1 1/4 3/4 3/4 1/4 二、选择题
1、③ 2、③ 3、③ 4、① 5、④ 6、③ 7、① 8、③ 9、②
三、计算题
1、（1）A?11?2 (2) P{(X,Y)?D}???Df(x,y)dxdy??dx?011 ?dy?2(1?x2)(1?y2)320x 概率论与数理统计 第45页（共57页）
2、X，Y的联合分布率为 X Y －3 －2 －1 由(1)的结果，有：
(X，Y) (-3,1) (-3,2) (-3，3) (-2,1) (-2,2) (－2,3) (-1,1) (-1,2) (-1,3) Z U P Z P U P －5 －4 0.1 －4 －5 0.05 －3 －6 0.1 －3 －3 0.1 －2 －4 0.05 －1 －5 0.1 －1 －2 0.2 0 －3 0.1 1 －4 0.2 0 0.1 1 0.2 1 0.1 0.1 0.2 2 0.05 0.05 0.1 3 0.1 0.1 0.2
于是，Z＝2X＋Y和U＝X－Y的分布律分别为：
－5 0.1 －4 0.05 －3 0.2 －2 0.05 －1 0.3 －6 0.1 －5 0.15 －4 0.35 －3 0.2 －2 0.2
3、设等候对方的时间为随机变量Z(单位：小时)，则Z＝｜X－Y｜ 于是所求概率P{Z?15}???f(x,y)dxdy ＝1/12 60D3224、??4X?4Y?0,P(X2?Y)?x2?y??f(x,y)dxdy??11?2dxdy y??0i?j5、P(X?i,Y?j)??1
i?j??126、fZ(z)?7、
11????(z??)?????(z??)??f(z?y)dy?????? X?????2?2???????????dF(x)1???1??arctanx??,fx(x)?x??2?dx?(1?x2)?Fx(x)?LimF(x,y)?y??????x???
同理可得Y的分布
8、（1）F(x,y)：当x?0或y?0为0 当0?x?1,0?y?1为
131xy?x2y2 312 概率论与数理统计 第46页（共57页）
131211x?x当x?1,0?y?1为y?y2 当x?1，y?1为0 3123121312（2）fX(x)＝x?x当0?x?1 其他为0
31211fy(y)?y?y2 当0?y?1 其他为0
312当0?x?1,y?1为（3）P(X?Y?1)＝
9、用独立性P(X?i,Y?j)?P(X?i)P(Y?j)得
Y 0 1 2 0.16 0.32 0.16 0.08 0.16 0.08 0.01 0.02 0.01 x?y?1??f(x,y)dxdy?7 72X 0 1 2 10、 (1) 由P(XY?0)?1有P(XY?0)?0再用边缘分布与联合分布的关系
Y 0 1 1/4 0 0 1/2 1/4 0 1/2 1/2 1/4 1/2 1/4 X －1 0 1 (2) X和Y不独立。
11、（1）先求边缘分布函数，得X和Y独立 （2）求P(X?0.1,Y?0.1)?e?0.1
??0z?0??1?z12、fZ(z)??(1?e)0?z?2
?2z?2?1(e2?1)e?z??2 概率论与数理统计 第47页（共57页）
13、先求fY|X(y|11111)，再求P(Y?|X?)＝?fY|X(y|)dy? 48442??18?2.4x2(2?x)0?x?1?2.4y(3?4y?y2)0?y?114、fX(x)?? fY(y)??
其他其他00??15、（1）c＝21/4
75?212??x(1?x4)?1?x?1?y20?y?1(2) fX(x)??8 fY(y)??2
其他其他??0??0?32?32?y?x??（3）fX|Y(x|y)??2xy其他??0y?2yx2?y?1?fY|X(y|x)??1?x4
其他??02?z?z2z?02??16、先求分布函数，后求密度函数fZ(z)??e
6z?0?0??????2ze??zz?0[e??z?e??z]z?0?17、???：fZ(z)????? ， ???：fZ(z)??z?0z?00??0???e??z??e??z?(???)e?(???)zz?018、fZ(z)??
z?00??(???)e?(???)zz?019、fZ(z)??
z?00?x?0ory?0?0?220?x?1,0?y?1xy??220、F(x,y)??x0?x?1,y?1
?y2x?1,0?y?1??x?1,y?1?1第四章 随机变量的数字特征
第五章 极限定理
概率论与数理统计 第48页（共57页）