发布时间 : 星期六 文章2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 动态问题更新完毕开始阅读
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动态问题
一、选择题
1. (2014?山东潍坊,第8题3分)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4.E是BC边上的一个动点,AE⊥上EF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,则点 E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )
考点:动点问题的函数图象.
分析:易证△ABE∽△ECF,根据相似比得出函数表达式,在判断图像. 解答:因为△ABE∽△ECF,则BE:CF=AB:EC,即x:y=5:(4-x)y, 整理,得y=-?14(x-2)2+, 554)的抛物线.对应A选项. 5很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是(2,故选:A.
点评:此题考查了动点问题的函数图象,关键列出动点的函数关系,再判断选项. 2. (2014?山东烟台,第12题3分)如图,点P是?ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点( )经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
A.B.C.
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D .
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考点:平行四边形的性质,函数图象.
分析:分三段来考虑点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大;点P沿D→C移动,△BAP的面积不变;点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小,据此选择即可. 解答:点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大;点P沿D→C移动,△BAP的面积不变;
点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小.故选:A. 点评:本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.
3.(2014?甘肃兰州,第15题4分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )
A.B. C. D.
考点: 动点问题的函数图象. 分析: 根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式,根据函数关系式选择图象. 解答: 解:①当0≤t≤4时,S=×t×t=t2,即S=t2. 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分. 故B、C错误; ②当4<t≤8时,S=16﹣×(t﹣4)×(t﹣4)=t2,即S=﹣t2+4t+8. 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分. 故A错误. 故选:D. - - 2 - -
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点评: 本题考查了动点问题的函数图象.本题以动态的形式考查了分类讨论的思想,函数的知识和等腰直角三角形,具有很强的综合性.
二、填空题
1. (2014?江苏徐州,第18题3分)如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发xs时,△PAQ的面积为ycm2,y与x的函数图象如图②,则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 y=﹣3x+18 .
考点: 动点问题的函数图象.12999数学网
分析: 根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9,求出正方形的边长,再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式.
解答: 解:∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动. ∴当P点到AD的中点时,Q到B点, 从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9, ∴9=×(AD)?AB, ∵AD=AB,
∴AD=6,即正方形的边长为6,
当Q点在BC上时,AP=6﹣x,△APQ的高为AB,
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∴y=(6﹣x)×6,即y=﹣3x+18. 故答案为:y=﹣3x+18.
点评: 本题主要考查了动点函数的图象,解决本题的关键是求出正方形的边长. 三、解答题
1. (2014?四川巴中,第31题12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴交于点C,直线x=1是该抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若两动点M,H分别从点A,B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行,当点M到达原点时,点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动,当点M到达抛物线的对称轴时,两点停止运动,经过点M的直线l⊥x轴,交AC或BC于点P,设点M的运动时间为t秒(t>0).求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式,并求出S的最大值.
考点:二次函数综合题.
分析:(1)根据抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A(﹣2,0),直线x=1是该抛物线的对称轴,得到方程组
,解方程组即可求出抛物线的解析式;
(2)由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒,所以t≤3,又当点M到达原点时需要2秒,且此时点H立刻掉头,所以可分两种情况进行讨论:①当0<t≤2时,由△AMP∽△AOC,得出比例式,求出PM,AH,根据三角形的面积公式求出即可;②当2<t≤3时,过点P作PM⊥x轴于M,PF⊥y轴于点F,表示出三角形APH的面积,利用配方法求出最值即可.
解答:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A(﹣2,0),直线x=1是该抛物线的对称轴,
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