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《过程检测技术及仪表》习题参考答案
第二章 测量误差与数据处理
1-1 测量某物体的质量 8次，测量列为：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40（g），试求测量列的算术平均值和标准偏差。
解：采用表格形式进行运算 i 1 2 3 4 5 5 7 8 xi 236.45 236.37 236.51 236.34 236.39 236.48 236.47 236.40 vi ＋0.011 －0.069 ＋0.071 －0.099 －0.049 ＋0.041 ＋0.031 －0.0039 2 Vi0.000121 0.004761 0.005041 0.009801 0.002401 0.001681 0.000961 0.001521 ∑vi2＝0.026288 x?236.439 1n20.026288 s?v??0.0613?g? ?in?1i?18?1
1-2 已知某仪器测量长度的标准偏差为0.005mm，（l）若用该仪器对某轴径测量1次，测量值为26.2025mm，试写出测量结果；（2）若对轴径重复测量10次，测量列为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022（mm），试写出测量结果；（3）若未知该仪器测量的标准偏差值，试写出（2）问的测量结果。
解：（1）取单次测量值为测量结果，xm?26.2025mm
已知测量列的标准偏差为测量结果的精密度参数，即????0.005
取置信概率p＝0.9973，按正态分布，置信因子Z＝3， 测量不确定度 ?U??Z???3?0.005??0.015 测量结果写为 x?xm?U?26.202?0.015mm?p?0.9973?
（2）取测量值的算术平均值为测量结果，x?26.2025mm 测量值算术平均值的标准偏差为测量结果的精密度参数，即
???x??n?0.00510?0.00158
取置信概率p＝0.9973，按正态分布，置信因子Z＝3，
??0.0047测量不确定度 ?U??Z???3?0.00158
2-1
测量结果写为 x?x?U?26.202?0.005mm?p?0.9973?
2 Vi（3）采用表格形式进行运算，计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差 i 1 xi 26.2025 26.2028 26.2028 26.2025 26.2026 26.2022 26.2023 26.2025 26.2026 26.2022 vi ＋0.0000 ＋0.0003 ＋0.0003 ＋0.0000 ＋0.0001 －0.0003 －0.0002 ＋0.0000 ＋0.0001 －0.0003 0.00000000 0.00000009 0.00000009 0.00000000 0.00000001 0.00000009 0.00000004 0.00000000 0.00000001 0.00000009 ∑vi2＝0.00000042 x?26.2025 测量列的标准偏差 s?0.00000042?0.000216mm
10?1以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数
??sx?sn?0.00021610?0.0000683
取置信概率p=0.99，自由度γ＝10－1＝9，按t分布确定置信因子，查表得Z?t??3.2498 测量不确定度 ?U??Z???3.2498?0.0000683??0.00022mm 测量结果写为 x?26.2025?0.0002mm?p?0.99?
1-3 对某压力容器的压力进行九次等精度测量，测量列为：1.47，1.50，l.52，1.48，1.55，1.46，1.49，1.51，1.50（MPa）。试判断，该组测量是否存在系统误差？
解：采用表格形式进行数据处理（见下页）。 计算算术平均值
x?1.498MPa
用贝塞尔公式估算测量列标准偏差，得
s?0.005956?0.0273
9?1（1）残余误差校核法：n＝9，则k＝5。
2-2
?vi?15i?0.03，?vi?0.02，?vi??vi?0.03?0.02?0.01?0
i?5i?1i?5959由此可判断测量列无累积性系统误差。 i 1 xi 1.47 1.50 1.52 1.48 1.55 1.46 1.49 1.51 1.50 vi 2 ViSi SiSi+1 vivi+1 －0.000056 ＋0.000044 －0.000396 －0.000936 －0.001976 ＋0.000304 －0.000096 ＋0.000024 －0.028 ＋0.002 ＋0.022 －0.018 ＋0.052 －0.038 －0.008 ＋0.012 ＋0.002 0.000784 0.000004 0.000484 0.000324 0.002704 0.001444 0.000064 0.000144 0.000004 0.005956 －1 ＋1 ＋1 －1 ＋1 －1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 ＋1 －1 －1 －1 ＋1 －1 ＋1 －2 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑ （2）统计检验法
①误差正负号个数检验准则
误差为正号的有5个，为负号的有4个，统计量S??Si?1，S限差?2n?29?6，
i?1nS?S限差，故可认为不存在系统误差。
②误差正负号分配检验准则
相邻两误差同号的有3个，相邻两误差异号的有5个，统计量W?n?1i?1?SSii?1??2，
W限差?2n?1?29?1?5.66，W?W限差，故可认为不存在系统误差。
③误差数值总和检验准则 统计量D??i?1nvi?0.002，D限差?2ns?29?0.0273?0.164，D?D限差，故
可认为不存在系统误差。
④正误差平方和与负误差平方和之差检验准则
正误差平方和为0.003340，负误差平方和为
0.002616，统计量
K??Si?i?0.003340?0.002616?0.000724,i?1nK限差?4ns2?49?0.02732?0.00894，K?K限差，故可认为不存在系统误差。
⑤阿贝—赫梅特检验准则
2-3
统计量C??vvi?1n?1ii?1??0.003088，C限差?n?1s2?9?1?0.02732?0.002108，
C?C限差，故可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。
综合以上，可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。
1-4 对某工件的厚度进行了 15次重复测量，测量列为：28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50（mm），若测量已消除系统误差，试判断，该列测得值中是否含有粗大误差？
解：采用表格形式进行运算。 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 xi 28.53 28.52 28.50 28.52 28.53 28.53 28.50 28.49 28.49 28.51 28.53 28.52 28.49 28.40 28.50 vi 0.026 0.016 －0.004 0.016 0.026 0.026 －0.004 －0.014 －0.014 0.006 0.026 0.016 －0.014 －0.104 －0.004 vi2 0.000676 0.000256 0.000016 0.000256 0.000676 0.000676 0.000016 0.000196 0.000196 0.000036 0.000676 0.000256 0.000196 0.010816 0.000016 0.014960 vi vi2 0.000361 0.000081 0.000121 0.000081 0.000361 0.000361 0.000121 0.000441 0.000441 0.000001 0.000361 0.000081 0.000441 0.000121 0.003374 0.019 0.009 －0.011 0.009 0.019 0.019 －0.011 －0.021 －0.021 －0.001 0.019 0.009 －0.021 －0.011 ①计算xi的算术平均值和标准偏差 x?28.504
1n20.014960 s?v??0.0327 ?in?1i?115?1②取定置信水平α＝0.05，根据测量次数n＝15查出相应的格拉布斯临界系数g0（n，α）
＝2.41，计算格拉布斯鉴别值
〔g0（n，α）〕s＝2.41×0.0327＝0.0788
③将各测量值的残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较，有｜v14｜＝0.104＞0.0788，故可判定v14为粗大误差，x14＝28.40为坏值应予剔除。
④剔除x14后，重新计算测量列的标准偏差。 x?28.511
2-4