发布时间 : 星期日 文章2012江苏专转本数学历年真题更新完毕开始阅读
5、设u(x,y)?arctan、v(x,y)?lnxyx2?y2，则下列等式成立的是 （ ）
A、
?u?v ??x?yB、
?u?v? ?x?xC、
?u?v ??y?xD、
?u?v ??y?y6、微分方程y''?3y'?2y?xe2x的特解y?的形式应为 （ ） A、Axe
2xB、(Ax?B)e2x
C、Axe22x
D、x(Ax?B)e2x
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
?2?x?f(x)? 7、设f(x)???，则limx???3?x?8、过点M(1,0,?2)且垂直于平面4x?2y?3z?x2的直线方程为 9、设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，n?N，则f'(0)? 10、求不定积分
?arcsin3x1?x2dx? dx?2?xx211、交换二次积分的次序
??10f(x,y)dy?
(x?1)n12、幂级数?的收敛区间为 n2n?1三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数f(x)?
14、求极限limx?0x的间断点，并判断其类型. sinx?(tant?sint)dt0x(e?1)ln(1?3x)yx22.
d2y15、设函数y?y(x)由方程y?xe?1所确定，求
dx2ex'16、设f(x)的一个原函数为，计算?xf(2x)dx.
xx?0的值.
9
17、计算广义积分
???21xx?1dx.
?z?2z18、设z?f(x?y,xy)，且具有二阶连续的偏导数，求、.
?x?x?y19、计算二重积分
siny2Dy?x，其中由曲线及dxdyy?x所围成. ??yD1展开为x?2的幂级数，并写出它的收敛区间. x?220、把函数f(x)?四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
21、证明：
??0xf(sinx)dx??2?0?f(sinx)dx，并利用此式求?x0?sinxdx. 21?cosx22、设函数f(x)可导，且满足方程
?x0tf(t)dt?x2?1?f(x)，求f(x).
23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？
2005 高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、x?0是f(x)?xsinA、可去间断点
1的 （ ） xB、跳跃间断点
C、第二类间断点
D、连续点
2、若x?2是函数y?x?ln(?ax)的可导极值点，则常数a? （ ） A、?1 3、若
C、?121B、
21 2D、1
?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx? （ ）
B、?F(sinx)?C C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C
A、F(sinx)?C
4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域，区域D1是D在第一象限的部分，则：
??(xy?cosxsiny)dxdy? （ ）
D 10
A、2??(cosxsiny)dxdy
D1B、2??xydxdyD1
C、4??(xy?cosxsiny)dxdy
D1D、0
5、设u(x,y)?arctan，v(x,y)?lnxyx2?y2，则下列等式成立的是 （ ）
A、
?u?v ??x?yB、
?u?v?u?v?u?v? C、 D、 ???x?x?y?x?y?y6、正项级数(1)
?un?1?n、(2)
?u
n?1
?
3n
，则下列说法正确的是 （ ）
A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛
C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、（1）、（2）敛散性相同
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
ex?e?x?2x? ； 7、limx?0x?sinx8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的?? ； 9、
?1?x?11?x2?1? ；
10、设向量???3,4,?2?、???2,1,k?；?、?互相垂直，则k? ； 11、交换二次积分的次序12、幂级数
?0?1dx?1?x2x?1f(x,y)dy? ；
?(2n?1)xn?1?n的收敛区间为 ；
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
?f(x)?2sinxx?0?'13、设函数F(x)?? 在R内连续，并满足：f(0)?0、f(0)?6，求a. xx?0?a?x?cost?dyd2y14、设函数y?y(x)由方程?所确定，求、. 2dxdx?y?sint?tcost
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315、计算tanxsecxdx.
?16、计算
?10arctanxdx
2?z?2z17、已知函数z?f(sinx,y)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求、
?x?x?y18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:
x?4y?3z??的平面方程. 521x219、把函数f(x)?展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间. 22?x?x20、求微分方程xy?y?e?0满足yx?1?e的特解.
'x四、证明题（本题8分）
21、证明方程：x?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根.
3五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）
22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为?3，又知该函数的二阶导数
y''?6x?a，求f(x).
223、已知曲边三角形由y?2x、x?0、y?1所围成，求：
（1）、曲边三角形的面积；
（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.
uu24、设f(x)为连续函数，且f(2)?1，F(u)?（1）、交换F(u)的积分次序； （2）、求F(2).
'?1dy?f(x)dx，(u?1)
y2006 高等数学
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