发布时间 : 星期三 文章兰州大学运筹学 - 运输问题 课后习题题解更新完毕开始阅读
第七章 运输问题
7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表： 小麦 玉米 水果 蔬菜 地块面积（亩） 单产收益（元/亩） 地块1 地块2 地块3 地块4 地块5 地块6 500 800 1000 1200 42 550 700 960 1040 56 630 600 840 980 44 1000 950 650 860 39 800 900 600 880 60 700 930 700 780 59 计划播种面积（亩） 76 88 96 40 问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。 解：
本问题地块总面积：42+56+44+39+60+59=300亩 计划播种总面积：6+88+96+40=300亩
因此这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型： 小麦 玉米 水果 蔬菜 地块面积（亩） 地块1 地块2 地块3 地块4 地块5 地块6 计划播种面积（亩） 500 800 1000 1200 42 550 700 960 1040 56 630 600 840 980 44 1000 950 650 860 39 800 900 600 880 60 700 930 700 780 59 76 88 96 40 300 300 代入产销平衡的运输模板可得如下结果：
种植计划方案 小麦 玉米 水果 蔬菜 地块面积（亩） 地块1 地块2 地块3 地块4 地块5 地块6 计划播种面积（亩） 2 40 42 56 56 6 38 44 39 39 31 29 60 59 59 76 88 96 40 300 300
7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：
年度 1 2 3 4 可生产客车数量（辆） 20 38 15 42 30 24 30 23 制造成本（万元/辆） 50 56 60 53 55 61 65 58 正常上班时间 加班时间 正常上班时间 加班时间 根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？
解：这是一个生产储存问题，可以化为运输问题来做。根据已知条件，我们可以做以下
分析，建立运输模型。
1、由于上年末库存20辆车，这些产品在这四年中只计仓储费不计生产费用，所以我们记为0年，第一行；
2、在建立的运输表中，相应单元格内填入当年交付产品的所有成本（包括生产和存储成本）；
3、年份从1到4表示当年的正常生产，而1’到4’表示当年加班生产的情况； 4、由于期末（4年底）要有25辆车的库存，即4年末的需求量是40+25=65辆； 5、在表中没有具体成本的单元格中，表示没有生产也没有交货，为了保证这个真实情况的描述，在这些格中填M，使安排的生产量为0。
6、在计算成本时，当年生产当年交货不加存储成本，但对未交付的产品，第二年要付一个年的存储费4万元，依此类推。
根据上面的分析，可得运价表如下。 0 1 1’ 2 2’ 3 3’ 4 4’ 合同需求量（辆） 年度1 年度2 年度3 年度4 库存 生产能力（辆 ） 4 50 55 40 8 54 59 56 61 40 12 58 63 60 65 60 65 40 16 62 67 64 69 64 69 53 58 40 20 66 71 68 74 68 74 57 62 25 20 20 30 38 24 15 30 42 23
这是一个产大于销的运输模型，代入求解模型可得：
即：生产安排的方案：
第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；
第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；
第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；
第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。
如下表表示：
0 1 1’ 2 2’ 3 3’ 4 4’ 合同需求量（辆） 40 年度1 年度2 年度3 年度4 库存 生产能力（辆 ） 20 18 2 2 38 40 25 15 17 25 23 40 25 20 20 30 38 24 15 30 42 23 40 7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：
单位：（万元/吨）
甲 乙 丙 丁 A B C D E F 各厂成本 0.12 0.14 0.11 0.15 0.05 0.04 0.03 0.04 0.03 0.01 0.03 0.08 0.09 0.05 0.06 0.01 0.07 0.07 0.03 0.07 0.04 0.04 0.06 0.04 0.02 0.06 0.05 0.08 各地售价 0.2 0.24 0.18 0.22 0.16 0.22 1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
解：
1、先求出无条件运输问题的结果：
根据问题要求，可以编制以下运价（单位产品利润）表： 甲 A B C D E F 各厂产量吨） 200 0.03 0.08 0.03 0.06 0.01 0.09