发布时间 : 星期二 文章2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质 含答案)更新完毕开始阅读
A．30°
【考点】圆内有关性质
【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C， ∴
＝
．
B．40°
C．50°
D．60°
∴∠AOC＝∠BOC＝60°． 故选：D．
16. （2019年西藏）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．2
【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理 【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D， ∴
＝
，
∠BOC＝22.5°，
∴∠E＝
∴∠BOD＝45°，
∴△ODB是等腰直角三角形， ∵AB＝2， ∴DB＝OD＝1， 则半径OB等于：故选：B．
17. （2019年海南省）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
＝
．
A．20°
【考点】圆内有关性质
【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C， ∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°， ∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°， ∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 故选：C． 二、填空题
= ，CE=1，1. （2019年山东省德州市）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，
AB=6，则弦AF的长度为______．
【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理 【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图， ∵AB⊥CD， ∴AE=BE= AB=3，
设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，
222
在Rt△OAE中，3+（r-1）=r，解得r=5， ∵
=
，
B．35° C．40° D．70°
∴OB⊥AF，AG=FG，
222
在Rt△OAG中，AG+OG=5，①
222
在Rt△ABG中，AG+（5-OG）=6，② 解由①②组成的方程组得到AG= ， ∴AF=2AG= ．故答案为 ．
上，若∠OBA=50°，2. （2019年湖北省随州市）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧
则∠C的度数为______． 【考点】圆周角定理 【解答】解：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=50°，
∴∠AOB=180°-50°-50°=80°， ∴∠C=
∠AOB=40°．
故答案为40°．
3. （2019年黑龙江省伊春市）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为 ．
【考点】圆周角定理 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴
＝
，
∴∠AOB＝2∠ADC， ∵∠ADC＝30°， ∴∠AOB＝60°， 故答案为60°．
4. （2019年江苏省泰州市）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 ． 【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质 【解答】如图，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN，
∵PN是直径，∴∠PBN=90°. ∵AP⊥BC, ∴∠PAC =90°， ∴∠PBN=∠PAC， 又∵∠PNB=∠PCA， ∴△PBN∽△PAC， ∴
PBPN=, PAPC∴
x10= 3y30. x30. x∴y=
故答案为：y=三、解答题
1.（2019年上海市）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F． （1）求证：BD＝CD；
（2）如果AB＝AO?AD，求证：四边形ABDC是菱形．
2
【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定 【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，
∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，