发布时间 : 星期三 文章2015-2016学年高中数学 第二章 平面向量本章小结 新人教A版必修4更新完毕开始阅读
利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法： 2
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(1)|a|＝a＝a2a； (2)|a±b|＝a±2a2b＋b；
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(3)若a＝(x，y)，则|a|＝x＋y.
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?例题分析
→→
例4 (1)已知向量a和b的模都是2，其夹角为60°，又知OP＝a＋2b，OQ＝－2a＋b，试求P、Q两点间的距离；
(2)已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°，求|a＋b|及|4a－2b|的值． →→→
解析：(1)PQ＝OQ－OP＝－3a－b，
|→PQ|
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→→22＝PQ2PQ＝(－3a－b)＝9a＋6a2b＋b.
∵|a|＝|b|＝2，a2b＝|a||b|cos 60°＝2，
||＝9a＋6a2b＋b＝934＋632＋4＝52. →|＝213. ∴|PQ→∴PQ2
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?1?(2)a2b＝|a||b|cos 120°＝4383?－?＝－16.
?2?
|a＋b|
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＝a＋2a2b＋b＝16＋23(－16)＋64＝48，
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∴|a＋b|＝43，
|4a－2b|
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＝16a－16a2b＋4b
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＝16316－163(－16)＋4364＝3316， ∴|4a－2b|＝163.
点评： 通过求向量的平方来求向量的模． ?跟踪训练
7．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1, 则|a＋2b|＝(B) A.3 B．23 C．4 D．12
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解析：由已知|a|＝2，所以 |a＋2b|＝a＋4a2b＋4b＝12，故 |a＋2b|＝23. 8．已知向量a＝(2，1)，a2b＝10，|a＋b|＝52，则|b|＝(C) A.5 B.10 C．5 D．25
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解析：本题考查平面向量数量积的运算和性质，由|a＋b|＝52知(a＋b)＝a＋2a2b2
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＋b＝50得|b|＝5，故选C.
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