发布时间 : 星期三 文章习题讲解-市场均衡更新完毕开始阅读
(2)x的价格变化后的预算约束式为： 9x+4y：144
简化后得y=36-x，代入效用函数得：u=x(36-x)=- x2+36x 效用极大化条件是
du9=-x+36=0 dx2949494 所以：x=8
分别代入预算约束式及效用函数得： y=18，u=144
(3)假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为M，那么，其预算约束式为：
9x+4y=M
所有的已知条件为： 9x+4y=M xy=324 整理后得： M=9x+
4?3241296=9x+ xxM的极小化条件为：
dM=9-1296x-2=0 dx所以： x=12
代入效用函数及预算约束式分别得： y=27，M=216
也就是说，价格变化后，若能将收入提高到216，分别购入12单位x和27单位y，可恢复到最初324的效用水平，这一情形就是图3—12中的B点所显示的。
(4)替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6(即12-18)。收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于-4(即8-12)。
图3—12 替代效应和收入效应 13．某人的收入为10000元，全部用于购买商品x和商品y（x和y各自的价格分别为50元、20元），其效用函数为u=xy2。假设个人所得税率为10%，商品x的消费税率为20%，商品y的消费税率为0。为实现效用最大化，该人对x和y的需求量应分别为多少？
解：该消费者可用于消费指出的收入为： M=10000（1-10%）=9000 商品x和y的实际价格分别为： PX=50（1+20%）=60，PY=20 所以其预算约束式为60x+20y=9000 整理后得y=450-3x
代入效用函数得u=xy2= x（450-3x）2=9(x3-300x2+22500x)
效用最大化的条件为x1=150, x2=50
du=9（3x2-600x+22500）=0 dx若x=150，得y=450-3×150=0，则u=0，不合题意。所以商品x 的消费量应为50。将x=50代入预算式可求得y的消费量为y=300。
14．某消费者面临X、Y两种选择，已知其效用函数为U=X2Y，商品X、Y的价格分别为PX=4，PY=2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X的价格降为2，Y的价格没变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用希克斯分解）。
解：由效用函数得 MUX=2XY MUY=X2
价格未变动前，根据均衡条件，消费者均衡点为：
MUXMUY2XYX2= 即= PXPY24联立预算方程4X+2Y=60，得X=Y=10，U=1000
当X的价格变动后，按上述同样方法可得X?=20，Y?=10，△X=10 由于替代效应造成的△X1计算如下： X12Y1=1000
MUX12X1Y1PX2====1（因为无差异曲线上的均衡点的斜率等于2MUY1PY2X1新预算线的斜率）
故有2Y1=X1，代入X12Y1=1000解得X1=1032≈13 所以△X1=13-10=3，即替代效应为3。
收入效应造成的△X2=20-13=7。
16．某消费者爱好商品X，当其他商品的价格固定不变时，他对商品X的需求函数为Q=0.02M－2P。收入M=7500元，价格P=30元。现在价格上升到40元，问价格上涨的价格效应是多少？
解：价格变动对需求产生的效应分为两种：替代效应是由于两种商品之间的交换比例的变化所引起的需求变化，收入效应是由于有了更高购买力而引起的需求变化。一般将价格变动分为两步：第一步，让相对价格发生变动，同时调整货币收入使购买力保持不变：第二步，对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变。
当M=7500，P=30时，Q（M=7500，P=30）=0.02×7500-2×30=90 价格上涨后，为计算替代效应，需补偿收入：△M=（40-30）×90=900
所以M?=7500+900=8400
Q=（M?=8400，P=40）=0.02×8400-2×40=88 Q=（M?=7500，P=40）=0.02×7500-2×40=70
所以价格上涨的替代效应为：Q=（M?=8400，P=40）- Q（M=7500，P=30）=88-90=-2
收入效应为：Q=（M?=7500，P=40）-（M?=8400，P=40）=70-88=-18。