发布时间 : 星期日 文章第三单元 第10讲 一次函数的图象与性质(解析版)更新完毕开始阅读
第10讲一次函数的图象与性质
一、考纲解读
理解正比例函数；了解一次函数的意义，会画出一次函数的图象；理解一次函数的性质；会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标
二、命题规律
一次函数在中考中主要考查： ⑴一次函数与正比例函数的概念； ⑵一次函数的图象和性质
⑶两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积 题型有选择题、填空题、解答题. 三、知识梳理
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数． (2)一次函数的图象
b一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和(?,0)点的直线．
k特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．
需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． b直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为(?,0)．
k(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组??y?k1x?b1对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方
?y?k2x?b2第1页（共13页）
程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程
组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围． 四、基础自测
1. （2013年重庆市，5，4分）已知正比例函数y?kx?k?0?的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为【 】
A．y?2x B．y??2x C．y?【答案】B。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系
【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入y?kx，得：k??2， ∴正比例函数的解析式为y??2x。故选B。
2. （2013年陕西省3分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为【 】
x y －2 3 0 p 1 0 11x D．y??x 22A．1 B．－1 C．3 D．－3
3。
（2013年贵州遵义3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y??x图象上的两点，下列判断中，正确的是【 】
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
12
第2页（共13页）
4.（2013年湖南娄底3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是【 】
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 【答案】C。
【考点】一次函数的图象。
【分析】∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
∴由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2。 故选C。
5. （2013年广东广州3分）一次函数y??m?2?x?1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
五、题型详解
题型一 一次函数的图象与性质
例1（2013年山东菏泽3分）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过【 】 A．第二、四象限
B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
第3页（共13页）
【解题规律总结】k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
变式练习（2013年福建莆田4分）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是【 】
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
第4页（共13页）