发布时间 : 星期三 文章江苏省南京市溧水区2020届中考数学二模试题（含答案）更新完毕开始阅读
又∵∠D＝2∠A， ∴∠D＝∠COB．
又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°．
∴∠D＋∠COD＝90°．即∠DCO＝90°．……………2分 即OC⊥DC，又点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线． ………………………3分 （2）∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°．
又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋∠A＝90°．
D 又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，
∴∠DEC＝∠DCE ……………………4分
E ∴DE＝DC． ………………………5分
（3）∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，
A O ∴OC＝4， …………6分
∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC，OE＝OD－DE＝2 在△AOE与△ACB中，
∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90° ∴△AOE∽△ACB，
∴＝，设AC＝x，则BC＝…………7分 CBAC2
1622
在△ABC中，AC＋BC＝AB，求得x＝5
5
16
所以AC的长为5．………………………8分
5
32
26．（9分）解：（1）将A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax＋x＋c（a≠0）
2
1
得：a＝－ ， c＝2
213
y＝－x2＋x＋2 ……………………2分
22
当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0) …………………3分
（2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、 C(0，2)代入
1
得：y＝－x＋2， …………4分
2
131
EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)
22212
＝－m＋2m …………7分
2
② 2 …………9分
27．（本小题9分）
（1）①证明：假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，
在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°．
C B OEAOxABAE＝＝2，∠A＝∠D＝90°．…………2分 DEDF∴△ABE∽△DEF． …………3分
9 / 10
A E D F
B C
（2）①证明：∵∠D＝90°，∴∠D EC＋∠DCE＝90° ∵EF⊥EC，∴∠D EC＋∠AEF＝90°
∴∠AEF＝∠DCE，又因为∠A＝∠D＝90° ∴△AEF∽△DEC …………4分 ∴＝
ABBE，∵AE＝ED, EDEFABBEABAE ∴＝，即＝，∵∠A＝∠BEF＝90° AEEFBEEF ∴△AEF∽△EFC． …………6分
aa11
②由题意得：AE＝DE＝1，由△AEF∽△DCE得：AF＝，故BF＝a－．
…………7分
若△AEF∽△BFC
AEAF＝，此时a无解； ………8分 BFBC若△AEF∽△BCF AEAF则＝，此时a＝3． BCBF所以，当a＝3时，△AEF与△BFC相似．…………9分
则
A F E D B
C 10 / 10