发布时间 : 星期二 文章相似2015年12月22日644072521的初中数学组卷更新完毕开始阅读
【点评】考查了比例线段，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．
24．判断下列各组线段是否成比例 （1）4cm、6cm、8cm、2cm
（2）1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm （3）1.1cm、2.2cm、3.3cm、6.6cm （4）2cm、4cm、4cm、8cm． 【考点】比例线段． 【专题】计算题．
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例． 【解答】解：（1）从小到大排列，由于4×6≠8×2，所以四条线段不成比例； （2）从小到大排列，由于1.5×7.5=4.5×2.5，所以四条线段成比例； （3）从小到大排列，由于1.1×6.6=2.2×3.3，所以四条线段成比例； （4）从小到大排列，由于2×8=4×4，所以四条线段成比例．
【点评】本题考查成比例线段的概念．对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段．注意用最大的与最小的相乘，中间两数相乘．
25．已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上． 【考点】比例线段． 【专题】证明题．
【分析】设经过点O和（a，b）的直线是y=kx，设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，证明k=m即可证得．
【解答】证明：设经过点O和（a，b）的直线是y=kx， 则b=ak，
则k=，
设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，则d=cm， 解得：m=，
∵a，b，c，d四个数成比例， ∴=， ∴=，
∴k=m，
则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及比例线段的定义，理解证明的思路是关键．
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26．光明机械厂接了一批焊制矩形钢板的业务，已知这种钢板在图纸上（比例尺为1：400）的长和宽为3cm和2cm，该厂所用的原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？ 【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设矩形钢板的长为xcm，宽为ycm，根据比例尺为1：400列出方程求得实际的长和宽，进一步利用长、宽个需要几块边长为4m的正方形钢板，相乘求得答案即可． 【解答】解：设矩形钢板的长为xcm，宽为ycm，由题意得
=，=，
解得：x=1200，y=800
经检验x=1200，y=800是原分式方程的解； 1200cm=12m，800cm=8m， 12÷4×（8÷4） =3×2 =6（块）
答：焊制一块这样的矩形钢板要用6块边长为4m的正方形钢板才行．
【点评】此题考查分式方程的实际运用，利用比例尺的意义列出方程是解决问题的关键． 27．（2014?南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD． （1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
【考点】相似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质． 【专题】几何综合题． 【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；
（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP=AB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可． 【解答】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD， ∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB， ∴∠EAB=∠GAD， ∵AE=AG，AB=AD， ∴△AEB≌△AGD， ∴EB=GD；
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（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC， ∵∠DAB=60°， ∴∠PAB=30°， ∴BP=AB=1， AP=∴EP=2∴EB=∴GD=
． ，
=
=
，
=
，AE=AG=
，
【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．
28．（2009?荆州模拟）有一个矩形ABCD，A在原点，C在
的图象上，如图（1），AB=8．矩
形ABCD沿射线AC的方向以每秒1的速度平移，同时，一个动点P从B点出发以每秒1的速度沿平移中的矩形的边B﹣C﹣D运动．
（1）求平移中的矩形ABCD的对称中心K到原点的距离y关于运动时间t（秒）的函数关系式；
（2）求运动时间为5秒时P点的坐标；
（3）若作PM⊥x轴，PN⊥y轴，是否在某一时刻，使矩形OMPN与矩形ABCD相似？若有，求出来；若没有，说明理由．
【考点】一次函数综合题． 【专题】压轴题；动点型． 【分析】（1）根据题意先求出初始距离，再求移动到某一位置时到原点的距离； （2）运动时间为5秒时A的坐标为（4，3），又因此时P在线段BC上，PB=5，AB=8，所以P（8+4，3+5）；
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（3）因为某一时刻，矩形OMPN与矩形ABCD相似，所以可设运动时间为t秒，因为动点P从B点出发以每秒1的速度沿平移中的矩形的边B﹣C﹣D运动，所以需分情况讨论． 【解答】解：（1）∵C在
的图象上，AB=8，
∴AC=10，所以矩形ABCD的对称中心即对角线的交点到原点的距离为5． 又因矩形ABCD沿射线AC的方向以每秒1的速度平移，
所以平移中的矩形ABCD的对称中心K到原点的距离y关于运动时间t（秒）的函数关系式y=t+5；（2分）
（2）运动时间为5秒时A的坐标为（4，3），又因此时P在线段BC上，PB=5，AB=8，所以P（8+4，3+5）， 即P（12，8）；（5分）
（3）设运动时间为t秒．
当0≤t≤6时，（P在BC上）时，t=6；（7分）
时，t=20（舍）．（9分）
当6≤t≤14时，（P在CD上）时，t=6；（10分）
时，t=（舍）．（11分）
因此，只有t=6时矩形OMPN与矩形ABCD相似．（12分）
【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质来解决问题，但应注意解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．
29．如图所示，AD是△ABC的中线．
（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求（2）若E为AD上的一点，且
；
．
=，射线CE交AB于F，求
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