发布时间 : 星期一 文章2015-2016人教版九年级上册数学设计更新完毕开始阅读
教学时间 教 学 目 标 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 课题 22.3 实际问题与二次函数（2） 课型 新授课 1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。 教学重点 教学难点 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式 多媒体课件 教学准备 教师 学生 课 堂 教 学 程 序 设 计 一、复习巩固 1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式? 2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。 (1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。 113 答案：(1)y＝x2＋x＋1，(2)图略，(3)对称轴x＝－，顶点坐标为(－，)。 224 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么? 2bb4ac－b [对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)] 2a2a4a设计意图 二、范例 例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。 分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： y＝a(x－8)2＋9 由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。 请同学们完成本例的解答。 例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。 解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x＝2， 53
??－b＝2可以得?2a ??9a＋3b＝6?a＝－2? 解这个方程组，得： 所以所求的二次函数的关系式为y＝－2x2＋8x－5。 ?b＝8 解法二；设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)2＋k，由于二次函数的图象经过(3，?a(3－2)2＋k＝1?a＝－2?1)和(0，－5)两点，可以得到? 解这个方程组，得： 2?a(0－2)＋k＝－5?k＝3 所以，所求二次函数的关系式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5。 例3。已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。 解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得y＝a(x－2)2－4 因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。 b－＝22a2 解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c?依题意，得4ac－b ＝－44ac＝4???????a＝2解这个方程组，得：?b＝－8 所以，所求二次函数关系式为y＝2x2－8x＋4。 ??c＝4三、课堂练习 1. 已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。 解法1：设所求二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，因为图象过点(0，3)，所以cb－＝－32a＝3，又由于二次函数当x＝－3时，有最大值－1，可以得到： 解12a－b2＝－14a????a＝9这个方程组，得：?8 ?b＝348 所以，所求二次函数的关系式为y＝x2＋x＋3。 93 解法2：所求二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得y＝a(x＋3)2－1 4 因为二次函数图象过点(0，3)，所以有 3＝a(0＋3)2－1 解得a＝ 948 所以，所求二次函数的关系为y＝44/9(x＋3)2－1，即y＝x2＋x＋3． 93 小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。
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2．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。 ?－2＝5 简解：依题意，得? 解得：p＝－10,q＝23 4q－p?4＝－22p 所以，所求二次函数的关系式是y＝x2－10x＋23。 四、小结 1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型? [两种类型：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，其顶点是(－h，k)] 2．如何确定二次函数的关系式? 让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。 作业 必做 设计 教 学 反 思
教科书P52：4、5、6 教科书P52：8、9 选做 55
教学时间 教 学 目 标 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 课题 《二次函数》小结与复习（1） 课型 新授课 理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。 教学重点 教学难点 用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。 二次函数图象的平移。 多媒体课件 教学准备 教师 学生 课 堂 教 学 程 序 设 计 一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。 例：已知函数y?(m?2)xm2?m?4设计意图 是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。 教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。 (1)使y?(m?2)xm2?m?4是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即： m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。 抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。 强化练习；已知函数y?(m?1)xm2?m是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
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