发布时间 : 星期四 文章小学数学奥数题（分年级整理）[1]更新完毕开始阅读
北大附中“资优博雅杯”数学竞赛
A卷 1.
1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8
31—×—＋41—×—＋51—×—＋61—×—＋71—×—＋81—×—＋91—×—=
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 。 2. 如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是小角5倍，那么这个三角的最大角的度数是 。
3. 在如图所示的除法算式中，7个汉字分别表示7个不同的数字，那么“资优博雅杯妤”所代表的六位数是 。 好 鼠3 资 优 博 雅 杯 0
4. 第一个图形由4根火柴棍组成，第二个图形由10火柴棍组成，第三个图形由18火柴棍组成，依此类推，问30个图形由 根火柴棍构成。
5. 如果你写出12的所有约数,1和12除外，你会发现最大的约数是最小约数的3倍。现有一个整数n，除掉它的约数1和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15倍，那么满足条件的整数n有 （写出所有可能的答案）。
6. 在10 9 8 7 6 5 4 3 2 1= 中，填上乘号或除号可以使得计算结果为一位数，那么有 填数的方法。
7. 有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉带回家？
8. A、B、C、D四个参赛队在某周进行双循环赛，每两个队之间比赛两次，每个队每天比赛一场。下图中的左边给出了比赛的最后记分牌的一部分，其余部分分裂成了四块，这些碎块只在一面写有得分情况。一个黑圈表示胜一局，白圈表示负一局。 问：冠军队是 队。 一 二 三 四 五 六
●
○ A B C D ○ ○ ● ● ○
○ ● ● ○ ● ○ ● ○ ○
● ● ○ ○ ● ○ ● ● 9. 用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍。则满足所有条件的自然数之和为 。
10.是否存在一个三角形，它的三条边上的对应高之比为2：3：5，并说明理由。
11.（1）如下图（1），在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在三角形ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的长度为5。试求阴影部分的面积。 （2）如图（2），阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？
12.甲、乙两地之间有一座桥。A小姐上午10点18分从甲地出发，于下午1点30分到达乙地；B先生上午9点从乙地出发，于上午11点40分到达甲地。A和B恰巧同时到达桥的两端（面对面），A走完桥比B走完桥多用1分钟。问几点几分他们同时到达桥的两端？
13.我国数学曾领先世界，中国宋代的数学家秦九韶所写《数书九章》集中国数学之大成，是我国数学的瑰宝。下面就是一道《数书九章》的原题——余米推数。
米铺被盗，去米一般三箩，皆适满，不记细数，今左壁箩剩一合，中壁剩一升四合，右壁箩剩一合。
后获贼系甲乙饼三人，甲称当夜摸得马杓，在左壁箩舀入布袋； 乙称踢着木屐，在中壁箩舀入袋； 丙称摸得漆碗，在右壁箩舀入袋， 将归食用，日久不知其数。
索得三器，马杓容满一升九合，木屐容一升七合，漆碗容一升二合，预知所失米数，计脏结断，三盗各几何？（1角斗=10斗，1斗=10升，1升=10合。）
14.有甲、乙两个完全不同的瓶子，在里面倒入相同克数的盐水，其中甲瓶的浓度为乙瓶的1/2。某天早上5:00至中午12:00下雨，12:00之后雨停了。
小优5:00的时候将乙瓶打开盖子放到了外面，过了一段时间又将甲瓶打开盖子放到了外面。12:00的时候，小优测量乙瓶的浓度为12.5%；16:00的时候测量乙瓶的浓度为15%；21:00的时候小优发现甲乙两瓶盐水的浓度是相同的。 假定下雨时瓶子中积水的速度是不下雨时水蒸发的速度的2倍，那么请问小优什么时候将甲瓶放到外面？
B卷 1．
2．已知A=0.a13d是最简循环小数（如0.3131就不是最简循环小数，因为它可以化简为：0.31），将它写为最简分数时，其中分母最小的那一个的分数是 （用最简分数表示）。
3．如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是最小角的5倍，那么这个三角形的最大角的度数是 。 4．第一个图形由4根火柴棍组成，第二个图形由12根火柴棍组成，第三个图形由24根火柴棍组成，以此类推，问第2008个图形由 根火柴棍组成。 5．将自然数1,2,3,,?,2008,2009排写成一个数N=1234^20082009。那么N的各位数字之和是 。 6．一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚。下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去。这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过299次操作后，最后剩下的棋子是 颜色（填黑或者白）。 7．99个连续自然数之和等于abcd（四个数乘积）。若a、b、c、d皆为质数，则a+b+c+d的最小值等于 。 8．2008^2008的十位上的数字是 。 9．有些两位数，平方之后末两位还是原来的两位数，所有符合这一规律的两位数之和为 。 10．下图表示一个由1~9组成的加法竖式，其中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求“快乐学”所代表的三位数。
11．（1）如图（1）菱形对角线长度分别为a和b，分别以菱形的四条棱作为直径作半圆，求阴影部分的面积。